Hayatı hakkında bilgi yoktur. Pirinç sattığı, başka bir rivayete göre ise Rezzâzîn (pirinççiler) mahallesinde oturduğu için Rezzâz lakabıyla anılır. “Zenci” mânasına gelen Bahşel lakabını ne sebeple aldığı bilinmemektedir. Anne tarafından dedesi olan muhaddis Vehb b. Bakıyye, ayrıca Muhammed b. Ebân el-Vâsıtî, Muhammed b. Sabbâh el-Cercerâî gibi muhaddislerden hadis okudu. Kaynaklar kendisinden hâfızası kuvvetli, güvenilir ve muteber bir hadisçi olarak bahsederler.
Bahşel’in Vâsıt şehri tarihine dair olan Târîḫu Vâsıṭ adlı eseri Korkîs Avvâd tarafından neşredilmiştir (Bağdad 1967, Beyrut 1986). Müellif bu eserinde Vâsıt ve çevresinin ilk devir tarihi hakkında kısaca bilgi verdikten sonra Vâsıt’la ilgili din bilginleriyle hadis râvilerini tabakalara ayırmakta, kronolojik sıra ile her biri hakkında bilgi vermekte ve rivayet ettikleri hadisleri sıralamaktadır. Eserde ilk tabakayı Vâsıt’a gelen ashâb-ı kirâm teşkil etmektedir. Târîḫu Vâsıṭ, râvilerin güvenilirliklerini tesbit etmek açısından hadis âlimleri için çok önemli bir kaynaktır.