Bazı kaynaklarda Bişr b. Âsım el-Mahzûmî’den başka bir de Bişr b. Âsım b. Süfyân es-Sekafî adlı bir sahâbîden söz edilerek Hz. Ömer’in bu ikincisini zekât memurluğuyla görevlendirdiği ileri sürülmüş ve bu iki isim birbirine karıştırılmıştır. Ancak İbn Hacer Bişr b. Âsım b. Süfyân’ın tebeu’t-tâbiînden olduğunu kesin bir şekilde belirtmiş, zekât memuru olarak tayin edilen kişinin Bişr b. Âsım b. Abdullah olduğunu açıkça ifade etmiştir.
Hz. Ömer Bişr’i Hevâzin kabilesine zekât memuru olarak tayin ettiği zaman Bişr bu göreve gitmekte ağır davrandı. Hz. Ömer ona görev mahalline niçin gitmediğini ve halifeye itaat etmenin gereğine inanıp inanmadığını sordu. Bişr halifeye itaat hususunda bir tereddüdü bulunmadığını, fakat Hz. Peygamber’den müslümanların herhangi bir işini üstlenen kişilerin kıyamet günü cehennem köprüsünde hesaba çekileceklerini, görevini iyi yapanların kurtulacağını, yapmayanların ise köprüden aşağı yetmiş yıl (harîf) boyunca yuvarlanacağını bizzat duyduğunu, bu sebeple verilen işi yapmakta tereddüt ettiğini söyledi. Halifelik yükünün ağırlığını bu vesileyle bir kere daha hisseden Hz. Ömer fevkalâde üzüldü.
Bu olaydan başka hayatı hakkında herhangi bir bilgi bulunmayan Bişr’in nerede ve ne zaman vefat ettiği bilinmemektedir.