Gezgin Satıcı Problemi (GSP), bir satıcının belirli şehirleri (veya noktaları) yalnızca bir kez ziyaret ederek başladığı noktaya geri dönmesi ve toplam seyahat maliyetinin (mesafe, zaman ya da para) en az olması hedefiyle ortaya konan klasik bir optimizasyon problemidir. İlk kez 1930'lu yıllarda formüle edilen bu problem, günümüzde lojistikten genetik analizlere, robotik sistemlerden şehir planlamaya kadar birçok alanda kullanılmaktadır.

Gezgin Satıcı Problemi (GSP) Nedir?

GSP, teorik bilgisayar biliminde ve operasyon araştırmalarında yer alan NP-zor (nondeterministic polynomial-time hard) sınıfında yer alan bir problemdir. Bu, problemin çözümünün doğruluğunun hızlıca kontrol edilebilmesine rağmen, en iyi çözümün bulunmasının çok zor veya imkânsıza yakın olduğunu ifade eder. Problem şu şekilde tanımlanabilir:

“Bir gezgin satıcı, N şehirlik bir listeye sahiptir ve her şehri yalnızca bir kez ziyaret ederek başladığı şehre dönmelidir. Amaç, bu turun toplam maliyetini en aza indirmektir.” 【1】

Çözüm Algoritmaları

GSP için birçok algoritma geliştirilmiştir. Bunlar genel olarak tam çözüm algoritmaları ve yaklaşık çözüm algoritmaları olmak üzere ikiye ayrılır.

Tam Çözüm Algoritmaları

Tam çözüm algoritmaları, en iyi çözümü (optimum) bulmayı hedefler, ancak işlem süresi genellikle çok uzundur.

• Brute Force (Kaba Kuvvet): Tüm olası rotaları dener. N şehir için N! (faktöriyel) adet yol olduğundan pratikte yalnızca küçük N değerleri için uygundur.
• Dynamic Programming (Dinamik Programlama): Bellman-Held-Karp algoritması, 2^N × N zaman karmaşıklığı ile çözüm sunar. Daha verimlidir ama büyük problemler için hâlâ sınırlıdır.
• Branch and Bound: En iyi çözümü ararken kötü yolları erkenden eleyerek zamandan tasarruf sağlar. Karmaşıklık düşer ama hâlâ polinomsal değildir.

Yaklaşık Çözüm Algoritmaları

Gerçek zamanlı sistemlerde ve büyük veri kümelerinde tam çözüm mümkün olmadığında kullanılır.

• Greedy Algorithm (Açgözlü Yaklaşım): Her adımda en kısa yolu seçer. Hızlıdır ama her zaman en iyi çözümü vermez.
• Genetik Algoritmalar: Evrimsel biyolojiye dayalı olarak çözüm uzayında iyi çözümler üretir. Popülasyon, mutasyon ve çaprazlama gibi işlemler kullanılır.
• Simulated Annealing (Benzetilmiş Tavlama): Isı düşüşü prensibine dayalı olarak yerel minimumlardan kaçınmayı amaçlar.
• Ant Colony Optimization (Karınca Koloni Optimizasyonu): Karıncaların yol bulma davranışını taklit eder. Zamanla daha kısa yolları öğrenir.
• Nearest Neighbor Heuristic (En Yakın Komşu Yaklaşımı): Başlangıç noktasından her seferinde en yakın komşuya giderek çözüm bulur. Hızlı ama optimal değildir.

Uygulama Alanları

• Lojistik ve Kargo Rotalaması: Dağıtım araçlarının en kısa sürede tüm teslimat noktalarına ulaşmasını sağlar.
• Robotik ve Otonom Sistemler: Robotların çok noktalı görevleri optimize etmesine yardımcı olur.
• Devre Tasarımı: Baskılı devre kartlarında minimum bağlantı yolu için kullanılır.
• Gezgin Sensör Ağları: Sensörlerin en verimli şekilde veri toplaması için kullanılır.
• Turizm ve Rota Planlama: Turistik gezi rotalarının optimizasyonu yapılabilir.

GSP'nin Zorlukları

• Büyüyen Problem Uzayı: Şehir sayısı arttıkça çözüm kombinasyonları üstel olarak artar.
• Yerel Minimumlar: Özellikle sezgisel algoritmalarda en iyi olmayan çözümler “iyi gibi” görünebilir.
• Gerçek Zamanlı Uygulama Zorlukları: Dinamik verilerle çalışan sistemlerde, rotalar sürekli güncellenmek zorundadır.

Gezgin Satıcı Problemi, teorik olarak zor bir problem olsa da, geliştirilen çeşitli algoritmalar sayesinde birçok pratik alanda kullanılabilir hâle gelmiştir. Tam çözüm algoritmaları kesinlik sağlarken, yaklaşık çözüm yöntemleri hız ve esneklik kazandırır. Gelecekte yapay zeka ve kuantum hesaplama alanındaki gelişmeler, GSP’nin çözümünde devrim yaratabilir.