Hayatı hakkında fazla bilgi yoktur. Kûfeli olduğu (İbnü’l-Kıftî, s. 46) Hârûnürreşîd, Emîn, Me’mûn ve Mu‘tasım’ın halifelik yıllarında (786-833) Bağdat’ta yaşadığı bilinmektedir. Me’mûn’un ilmî ve felsefî kitaplar temin etmek üzere Bizans imparatoruna gönderdiği beş kişilik heyette Haccâc da bulunuyordu (İbnü’n-Nedîm, s. 243). Öklid’in Elements adlı ünlü kitabını Uṣûlü’l-Hendese adıyla ilk defa Arapça’ya çeviren kişidir. Bu eseri önce Hârûnürreşîd, daha sonra Me’mûn için iki defa tercüme etmiş, bunlardan birincisine “el-Hârûnî”, ikincisine “el-Me’mûnî” denilmiştir; kaynaklar “el-Me’mûnî’nin daha başarılı ve kullanışlı olduğunu bildirmektedir (a.g.e., s. 265). Haccâc, Batlamyus’un el-Mecisṭî’sini de ilk çevirenler arasında yer almıştır ve Süryânîce’den yaptığı çalışmasını 829-830 yılları arasında tamamlamıştır (Sarton, I, 562). İbnü’n-Nedîm, bunlardan başka onun Aristo’nun Kitâbü’l-Mirʾât’ını da Arapça’ya çevirdiğini yazmaktadır (s. 252); ancak Aristo’nun bu adla anılan bir kitabı yoktur.