Parçacık filtresi, özellikle robotik ve otonom sistemler bağlamında, doğrusal olmayan veya çok tepeli (multimodal) olasılık dağılımlarıyla çalışmak için geliştirilen bir durum kestirim yöntemidir. Bir sistemin konumu, hızı veya diğer durum değişkenlerine ilişkin belirsizlik, çok sayıda örnekle (parçacıkla) temsil edilir ve bu parçacıkların zaman içinde ölçüm ve hareket modellerine göre güncellenmesi sağlanır. Böylece klasik Kalman filtresi gibi yalnızca Gaussian (normal) dağılıma dayalı yöntemlerin yetersiz kaldığı durumlarda da güvenilir sonuçlar elde edilebilir. Parçacık filtresi, özellikle dinamik ve belirsiz ortamlarda çalışan otonom sistemler için etkili bir çözüm sunar.
Parçacık Filtresinin Temel İlkeleri
Parçacık filtresinin dayandığı temel ilke, "Bayes istatistiği"dir. Ölçüm ve hareket (süreç) modellerinden gelen bilgilerin, sistemin durumu hakkındaki olasılık dağılımını güncellemek için kullanılması esasına dayanır. Filtreleme döngüsü şu iki aşamadan oluşur:
1. Tahmin : Sistemin bir önceki durumuna ait olasılık dağılımı, hareket modeli ve "Dead Reckoning" gibi bilgilerle güncellenir. Bu aşamada parçacıklar, sistemin tahmin edilen hareketine uygun olarak yeniden konumlandırılır.
2. Güncelleme : Ölçüm verileri (örneğin lidar, GPS veya radar sensörlerinden alınan bilgiler) kullanılarak her bir parçacığın gerçek ölçümle ne kadar uyumlu olduğu hesaplanır. Parçacıklar, bu uyuma göre ağırlıklandırılır ve düşük olasılıklı parçacıklar elenirken yüksek olasılıklı parçacıkların sayısı artırılır. (resampling).
Parçacık filtresinin en önemli özelliği, olasılık dağılımını sürekli bir fonksiyon yerine, doğrudan parçacıklarla temsil etmesidir. Böylece çok tepeli (multimodal) dağılımlar veya doğrusal olmayan sistemler başarıyla modellenebilir.
Dead Reckoning
Dead reckoning, bir cismin mevcut konumunu, geçmişteki konumundan itibaren hız, yönelim ve diğer hareket bilgilerini kullanarak tahmin etme yöntemidir. Bu yöntem, kısa vadede güvenilir sonuçlar sağlasa da ölçüm hatalarının birikmesiyle uzun vadede önemli sapmalara neden olabilir. Parçacık filtresi, dead reckoningin bu hata birikimini sensör ölçümleriyle düzeltmek için kullanılır.
Gaussian Dağılım ve Kalman Filtresine Karşı Parçacık Filtresi
Gaussian (Normal) dağılım, birçok mühendislik probleminde hataların modellenmesi için kullanılan temel bir istatistiksel dağılımdır. Gaussian dağılım şu özelliklere sahiptir:
1. Tek tepe noktalıdır(unimodal).
2. Ortalama ve kovaryans ile tam olarak tanımlanır.
Kalman filtresi, bu özellikler nedeniyle yalnızca Gaussian dağılımlarda ve doğrusal sistemlerde etkili bir şekilde çalışır ancak gerçek dünya sistemlerinde:
1. Ölçüm ve hareket gürültüsü genellikle Gaussian olmayabilir.
2. Karmaşık ve çok tepeli olasılık dağılımları oluşabilir.
Bu durumlarda, parçacık filtresi Gaussian varsayımı olmaksızın çalışabilir ve dağılımın şekli ne olursa olsun doğru bir kestirim yapabilir.
Parçacık Filtresinin İşleyişi
Parçacık filtresi, bir sistemin durumunu tahmin etmek ve bu tahmini sensör ölçümleriyle düzeltmek için kullanılan iteraktif bir algoritmadır. İşleyişi, Bayes teoreminin pratik bir uygulamasıdır ve şu temel adımlardan oluşur:
1. Olasılık Dağılımının Temsili
2. Tahmin
3. Güncelleme
4. Yeniden Örnekleme (Resampling)
5. İterasyon ve Yakınsama
Başlangıç: Olasılık Dağılımının Temsili
Parçacık filtresi, sistemin durumunu (örneğin bir robotun konumu ve yönelimi) olasılık dağılımı olarak temsil eder. Bu dağılım, sürekli bir fonksiyon yerine, çok sayıda örnek (parçacık) ile yaklaşık olarak ifade edilir. Her parçacık, sistemin olası bir durumunu ve bu durumun ne kadar olası olduğunu (ağırlığını) temsil eder.
1. Eğer sistemin başlangıç durumu bilinmiyorsa, parçacıklar tüm durum uzayına rastgele dağıtılır.
2. Eğer ön bilgi varsa (örneğin robotun başlangıç konumunun yaklaşık yeri biliniyorsa), parçacıklar bu bilgiye göre dağıtılır.
Haritada Rastgele Oluşturulan Parçacıkların Gösterimi
Tahmin
Tahmin aşamasında, her parçacık, sistemin hareket modeline göre güncellenir. Hareket modeli, sistemin nasıl ilerleyeceğini tanımlayan bir denklemdir. Örneğin bir robotun hız ve dönme açısı gibi verileri kullanılarak yeni bir konum tahmin edilir.
Tahmin sürecinde:
1. Her parçacık, hareket modeline göre ileriye taşınır.
2. Rastgele bir gürültü eklenir, bu sayede hareket modelindeki belirsizlik hesaba katılır.
3. Sonuç, tahmin edilen yeni durumlar olarak kaydedilir.
Robotun Haritada Yaptığı Hareket
Parçacıkların İlk Durumdaki Olasılıksal Konum Tahminleri
Parçacıkların Hareket Modeline Göre Gürültü Eklenerek Güncellenmesi
Güncelleme
Bu aşamada, sistemden elde edilen ölçüm verileri (ör. lidar veya kamera) kullanılarak her bir parçacığın “gerçek” durumu temsil etme olasılığı hesaplanır. Bu olasılıklar, ölçüm modeli ile belirlenir.
Olasılık Hesaplama:
1. Her parçacık için ölçüm modeli kullanılarak tahmin edilen ölçüm hesaplanır.
2. Tahmin edilen ölçüm, gerçek ölçümle karşılaştırılır.
3. Aradaki farkın büyüklüğüne bağlı olarak parçacığın ağırlığı güncellenir.
Yeniden Örnekleme (Resampling)
Bu adım, düşük olasılıklı parçacıkları sistemden çıkararak filtreyi daha verimli hale getirir. Yeniden örnekleme işlemi şu şekilde yapılır:
1. Her parçacığın ağırlığı normalleştirilir, böylece toplam ağırlık 1 olur.
2. Parçacıklar, ağırlıklarına göre yeniden seçilir. Daha yüksek ağırlıklı parçacıklar daha fazla kopyalanır.
3. Bu işlem sonucunda, parçacıklar yüksek olasılıklı bölgelerde yoğunlaşır.
Önemli Nokta: Yeniden örnekleme, filtreyi yüksek olasılıklı alanlara odaklar, ancak çeşitliliği kaybetmemek için dikkatli bir şekilde yapılmalıdır.
İterasyon ve Yakınsama
Tahmin ve güncelleme adımları, her ölçümde ve hareket tahmininde tekrar edilir. Zamanla, parçacıklar sistemin gerçek durumunu temsil eden bölgelerde yoğunlaşır. Bu yoğunlaşma, parçacık filtresinin durum tahmininde daha doğru hale gelmesini sağlar.
Parçacık Dağılımına Bir Örnek: Temizlik Robotu
Bir Temizlik Robot’un bir ofis binasında konumunu belirlemek için parçacık filtresi şu şekilde çalışabilir:
1. Başlangıç: Robotun konumu bilinmediği için parçacıklar ofis binası haritasına rastgele dağıtılır.
2. Tahmin: Robot hareket ettikçe, parçacıklar dead reckoning verileriyle hareket modeli kullanılarak ileriye taşınır.
3. Güncelleme: Lidar sensöründen alınan mesafeler, bina haritasıyla karşılaştırılır ve her parçacığın uyumu değerlendirilir.
4. Yeniden Örnekleme: Daha yüksek olasılıklı parçacıklar çoğaltılır, düşük olasılıklı olanlar elenir.
5. Sonuç: Zamanla parçacıklar, robotun gerçek konumu etrafında yoğunlaşır ve doğru bir tahmin sağlar.
Parçacık Filtresinin Avantajları
1. Gaussian (normal dağılım) varsayımı olmadan çalışabilir.
2. Çok tepeli olasılık dağılımlarını temsil edebilir.
3. Hem doğrusal hem de doğrusal olmayan sistemlerde kullanılabilir.
4. Dinamik ve belirsiz ortamlarda güvenilir sonuçlar sunar.
Parçacık Filtresinin Sınırlamaları
1. Yüksek hesaplama maliyeti (parçacık sayısı arttıkça artar).
2. Çok düşük parçacık sayısı durumunda çeşitliliği kaybedebilir ve yanlış sonuçlara sapabilir.
