1192 (1778) yılında Musul’un kuzeydoğusundaki Akra kasabasında doğdu. Akrî ve Bağdâdî nisbelerinin yanı sıra Kürt Fettâh olarak da tanınır. Küçük yaştan itibaren Bağdat’ta tefsir, hadis ve fıkıh tahsil etti. Mürşidi Hâlid el-Bağdâdî’ye ne zaman intisap ettiği bilinmemektedir. Hâlid el-Bağdâdî, İstanbul’a halife sıfatıyla gönderdiği Muhammed Sâlih Efendi’nin bazı uygulamalarının tepki çekmesi üzerine Abdülvehhâb es-Sûsî’yi gönderdi, onun aleyhine de bazı söylentiler çıkınca durumu araştırmak için Abdülfettâh el-Akrî’yi görevlendirdi. Hâlid el-Bağdâdî 1825 yılında kitaplarını vakfettiğinde mütevelli olarak önce evlâd ve ahfadını, ardından sırasıyla halifelerinden İsmâil el-Enârânî, Muhammed en-Nâsıh, Abdülfettâh el-Akrî ve İsmâil el-Gazzî’yi belirledi (Abdülmecîd el-Hânî, s. 248). Vefatından bir yıl önce de Şam’daki veba salgınında öleceğini düşünerek yerine sırasıyla İsmâil el-Enârânî, Abdullah el-Herâtî (el-Herevî) ve Abdülfettâh el-Akrî’nin geçmesini vasiyet etti. Onun ölümünden yirmi dört gün sonra İsmâil el-Enârânî de vefat edince yerine Abdullah el-Herâtî geçti, ardından da hilâfet Abdülfettâh el-Akrî’ye intikal etti (Haydarî, s. 88, 90; ayrıca bk. Abdülmecîd el-Hânî, s. 248, 261, 264).
Daha sonraki yıllarda İstanbul’a birkaç defa giden Abdülfettâh el-Akrî son gidişinde Üsküdar’daki Alaca Minare Tekkesi’nin altıncı postnişini oldu ve ölümüne kadar bu görevi sürdürdü. Tekkenin kendisinden önceki şeyhi Ali Rızâ Efendi 1862’de vefat ettiğine göre tekkenin şeyhliğine bu tarihten sonra getirilmiş olmalıdır. Gümüşhânevî’nin Akrî’nin bulunduğu bir mecliste Ahmed b. Süleyman el-Ervâdî’ye intisap ederek 1848’de icâzet alması ve aynı yıl Ervâdî’nin Trablusşam’a giderken Gümüşhânevî’ye sohbet şeyhi olarak Abdülfettâh Efendi’yi tavsiye etmesi (Gündüz, s. 42) onun daha önceki yıllarda bu tekkeye yerleştiğini gösterir. Mustafa Fevzî b. Nu‘mân, Abdülfettâh el-Akrî’den İstanbul’da on altı yıl istifade edildiğini söyler (Hediyyetü’l-hâlidîn, s. 32). Bununla beraber Akrî’nin mukātaa olarak elinde bulunan köylerin vergileriyle ilgili 7 Şubat 1858 tarihli bir arşiv belgesinde onun Musul sancağına bağlı Akra’da postnişin olduğu kayıtlıdır (BA, A.MKT.MVL, nr. 95/45 [22 C 1274]). 1859’un Ekim ayında ise Bâbıâli’den kendilerine kolaylık gösterilmesi için Bosna yolu üzerindeki kazaların kaymakamlarına gönderilen mektuptan onun bu tarihte üç müridiyle beraber İstanbul’dan Bosna’ya gittiği anlaşılmaktadır (BA, A.DVN, nr. 147/11-2 [28 RA 1276]). Abdülfettâh el-Akrî, hava değişimi için gittiği Bursa’dan döndükten bir süre sonra 24 Haziran 1864 tarihinde vefat etti (Süleymaniye Ktp., Cemalettin Server Revnakoğlu Arşivi, Dosya nr. B-170/61) ve Alaca Minare Tekkesi civarında Şeyhülislâm Ârif Hikmet Bey Sebili yanında bulunan hazîreye defnedildi. Belgelerdeki kayıtlardan, Akrî’nin vefatından sonra kendilerine maaş tahsis edilen Fâtıma isimli bir eşi ve üç kızının olduğu (BA, MVL, nr. 863/64 [13 S 1281]), 1858 yılına ait bir belgede ise Sâlih adında bir de oğlu bulunduğu anlaşılmaktadır (BA, A.MKT.MVL, 95/45).
Alaca Minare Tekkesi, Abdülfettâh el-Akrî’nin meşihatı döneminde Nakşibendiyye’nin Hâlidiyye koluna bağlanmış, Akrî’nin silsilesi halifeleri Mehmed Rüstem Râşid Efendi (ö. 1863) ve Hasan Hilmi Efendi (ö. 1914) vasıtasıyla devam etmiştir. Akrî, Kastamonulu Hâlidî şeyhi Ahmed Siyâhî’nin oğlu Ahmed Hicâbî’ye verdiği icâzetnâmeyi tasdik etmiş ve kendisinin de ona icâzet verdiğini belirtmiştir. Ahmed Hicâbî’nin 1273’te (1856-57) Akrî’nin yanında sülûkünü tamamlayıp İstanbul’dan Kastamonu’ya döndüğü belirtilmektedir (M. Zühdi, s. 49-50). Şeyhülislâm Mehmed Refik Efendi’nin Abdülfettâh el-Akrî’nin dervişi olduğu, Gümüşhânevî’nin de kendisine intisap etmek istediği, ancak ona ileride gelecek bir kişiye intisap edeceğini söylediği, bu kişinin de Ervâdî olduğu kaydedilmektedir.