1710'larda Konya'dan Rumeli'ye göç etmiş bir ailenin çocuğu olarak bugün Yunanistan'da bulunan Drama'da doğdu (21 Nisan 1904). Babası tütün tüccarı Ahmed Cevdet Bey, annesi Rukiye Hanım'dır. 1942'de Perizat Şahingiray ile evlenmiş; Suna, Ülker ve Çiğdem adında üç kızı olmuştur.
Balkan savaşları sırasında ailesiyle Türkiye'ye göç eden Hasan Tahsin, Drama'da başladığı ilk öğrenimine Balıkesir'de devam etti. Kadıköy ve Üsküdar sultânîlerinde okuduktan sonra, 1926'da İstanbul Erkek Lisesi'ni bitirdi. Aynı yıl İstanbul Dârülfünun'u Edebiyat Fakültesi Edebiyat Şubesi'ne kaydoldu. Talebe iken Vakit gazetesinde ve Cem dergisinde "Dermend", "Penguen" ve "Banguoğlu Tahsin" ismiyle hiciv yazıları yazmıştır.
1930'da Dârülfünun'dan mezun oldu, 1932'de Maarif Vekâleti tarafından doktora eğitimi için Berlin'e gönderilene kadar Gazi Terbiye Enstitüsü'nde edebiyat muallimliği yaptı. Berlin Üniversitesi Türkoloji profesörü W. B. Kaup ile başladığı tezini B. Kaup'un vefatı üzerine Breslau Üniversitesi'ne giderek Fr. Giese ve C. Brockelmann ile 1936'da tamamladı. Aynı yıl Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi'ne doçent olarak atandı. 1937-1939 yılları arasında Devlet Konservatuvarı'nda fonetik dersleri verdi. 1937'de Tan dergisinde kitap eleştirileri yazmış, 1942'de Ankara Radyosu'nda "Edebiyat Saatleri" programını hazırlayıp sunmuştur. 1938'de Maarif Vekâleti Güzel Sanatlar Genel Müdürlüğü'nün yaptığı halk müziği ürünlerinin derlenmesi faaliyetlerine katılarak Batı Anadolu ağızlarından ezgiler derlemiştir.
1943'te Cumhuriyet Halk Fırkası Bingöl milletvekili olarak parlamentoya girdi. 1943-1950 yılları arasındaki milletvekilliğinde Maarif encümenliği, Cumhuriyet Halk Fırkası Genel İdare Kurulu üyeliği ve Ülkü dergisi yöneticiliği yaptı. 1943-1944 yılları arasında Halkevleri Yüksek Danışma Kurulu başkanlığı, 1946-1948 ve 1963-1966 dönemlerinde ise Halkevleri genel başkanlığı yaptı.
10 Haziran 1948-14 Ocak 1949 tarihleri arasında II. Hasan Saka hükümetinde Cumhuriyet döneminin 23. Millî Eğitim bakanı oldu. Bu süreçte Türk Dil Kurumu başkanlığını da yürüttü. Hükümetin istifası sonrasında kurulan Şemsettin Günaltay hükümetinde de yerini koruyarak, 16 Ocak 1949-22 Mayıs 1950 tarihleri arasında yine Millî Eğitim bakanlığı yaptı. Bakanlığı döneminde din eğitimiyle ilgili toplumsal taleplere cevap veren önemli icraatları olmuştur.
1950 seçimlerinde meclise giremeyen Banguoğlu, aktif siyaseti bıraktı. 1955'te Londra Üniversitesi School of Oriental and African Studies'te ders verdi. 1958'de profesör olduktan bir sene sonra ailesiyle birlikte Türkiye'ye döndü. 1959-1961 yılları arasında Ankara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi'nde, İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi'nde ve Robert Kolej'de dersler verdi. 1961'de Cumhuriyet Halk Partisi'nden Edirne senatörü seçilerek yeniden siyasete girdi.
1966'da "ortanın solu" görüşünü benimsemediği gerekçesiyle Cumhuriyet Halk Partisi'nden ihraç edildi. Siyasî hayatına Yeni Türkiye Partisi'nde devam ederek, 1970'te bu partinin genel başkanı seçildi. Bir sene sonra genel başkanlıktan istifa ederek partisinin Güven Partisi ile birleşmesinden oluşan Cumhuriyet Güven Partisi divanında görev aldı. Aydınlar Ocağı İlim İstişare Kurulu'nda, Türk Dili ve Edebiyatı Ansiklopedisi ile Misâlli Büyük Türkçe Sözlük ve İmlâ Kılavuzu'nun İlmî Danışma Kurulu'nda bulundu. 1984'te Türk Dil Kurumu'na aslî üye seçilerek, Türk Dil Kurumu Terim Bilim ve Uygulama Kolu başkanlığı yaptı. 1985'te İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Türkiyat Araştırma Merkezi tarafından düzenlenen V. Milletlerarası Türkoloji Kongresi'nde "Türkoloji'ye Üstün Hizmet armağanı"nı kazanan ilk Türk Türkolog oldu. 3 Mart 1989'da vefat etti ve Edirnekapı Mezarlığı'na defnedildi. Millî Eğitim Bakanlığı, İstanbul Küçükçekmece'de bir ilköğretim okuluna ve Kredi Yurtlar Kurumu Ankara Çankaya'daki bir öğrenci yurduna ismini vermiştir.
Banguoğlu'nun kısa süren Millî Eğitim bakanlığı döneminde iz bırakan faaliyetleri olmuştur. İlkokul öğretmenlerinin ilk maaş intibak kanunun çıkarılması, ilkokulların dördüncü ve beşinci sınıflarında seçmeli din dersinin konması bu dönemde gerçekleşmiştir. Lise ve ortaokul programları yeniden düzenlenmiş, İmam-Hatip kursları açılmış, Siyasal Bilgiler Okulu fakülte haline getirilmiştir. Ankara Üniversitesi'ne bağlı İlahiyat Fakültesi'nin açılması, yüksek öğrenim yurtlarının hizmete başlaması da aynı dönemdedir. Devlet Tiyatrosu'nun kurulması, Türk büyüklerine ait türbelerin açılması, UNESCO Millî Komitesi'nin kurulması, Yüksek Beden Eğitimi ve Spor Enstitüsü'nün açılması da onun icraatlarındandır. Millî Kütüphane'nin kurulması, yetenekli öğrencilerin yurt dışında eğitim almasını sağlayan "Harika Çocuklar Yasası"nın çıkarılması da Banguoğlu'nun faaliyetleri arasındadır.
Siyasî, idarî ve bürokratik kimliği yanında akademik yönü de olan Banguoğlu'nun birçok araştırması vardır. XIV. yüzyıl şairi Hoca Mesud'un Süheyl ü Nevbahâr'ını dil yönünden incelediği doktora tezi Altosmanische Sprachstudien zu Süheyl ü Nevbahar (1938) Leipzig'de basılmıştır. 1941-1942 eğitim öğretim yılında okullarda okutulması planlanan dil bilgisi dersleri için öğretmenlere kılavuz kitap olarak yazdığı Ana Hatlarıyle Türk Grameri (1940), Batılı gramer anlayışıyla yazılan ilk önemli kitaptır ve sonraki yıllarda defalarca basılmıştır. Türk Grameri: Birinci Bölüm: Sesbilgisi (1959), Türk fonetiğini incelemiştir.
Yazılarında Arapça ve Farsça ek ve kelimelere karşılık öneren, kitaplarında terim tekliflerinde bulunan Banguoğlu, dilde tasfiyecilik sırasında uydurmacılığı reddederek bugün yaygın kullanılan "okul" kelimesinin "mektep" kelimesi yerine Fransızca école kelimesinden dil akrabalığı iddiası ve yakıştırma yoluyla kopya edilmiş uydurma bir kelime olduğunu iddia etmiştir.
Banguoğlu'nun Andırı 2 (1962) çalışması Edirne senatörüyken dönemin olaylarını kaleme aldığı bir kitapçıktır. Kara Çember (1964) ve Çocuk Katliamı (1965), Cumhuriyet Senatosu'ndaki konuşmaları ve Bir Muhtıra (1968) Süleyman Demirel'e eğitim hakkındaki önerilerinden oluşmaktadır. Kendimize Geleceğiz (1984) adlı kitabı millî kültürle ilgili yazılarından oluşmaktadır. Banguoğlu'nun çeşitli dergi ve gazetelerde dil ve edebiyata dair makalelerinden meydana gelen Dil Bahisleri I (1941), Dil Bahisleri II (1942), Dil Bahisleri III (1943) ve Devlet Dili Türkçe Üzerine (1945) adlı kitapçıkları 1987'de Dil Bahisleri adıyla tek kitapta toplanmıştır.