Erbil Şehremini Doğramacızâde Ali Paşa ile İsmet Hanım'ın oğlu olarak Erbil'de dünyaya geldi. Beyrut Amerikan Koleji'nden mezun oldu. Arapça, Farsça, Almanca, İngilizce ve Fransızca öğrendi. Bağdat Tıp Fakültesi'nde başladığı hekimlik eğitimini, İstanbul Tıp Fakültesi'nde 1938 yılında tamamladı. Ankara Numune Hastanesi'nde göreve başladı. Harvard ve Washington üniversitelerindeki çocuk hastanelerinde pediatri üzerine yoğunlaştı. 1946'da Dünya Sağlık Örgütü (DSÖ)'nün kurucuları arasında yer aldı. Birleşmiş Milletler Çocuklara Yardım Fonu (UNICEF) ve Birleşmiş Milletler Nüfus Fonu (UNFPA) gibi uluslararası kurumların ve çeşitli sivil toplum örgütlerinin karar organlarında bulundu. 1949'da doçent, 1955'te profesör oldu. Ardından Ankara Üniversitesi'nde Çocuk Sağlığı Enstitüsü'nü kurdu. Bu enstitüde ülkemizin ilk hemşirelik, diyetisyenlik, fizik tedavi ve rehabilitasyon, odyoloji ve tıbbi teknoloji bölümlerinin kurulmasına öncülük etti. Ankara Üniversitesi'ne bağlı olarak Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi'ni kurdu ve 1963 yılında Ankara Üniversitesi rektörü, 1967 yılında ise Hacettepe Üniversitesi'nin kurucu rektörü oldu ve 1975 yılına kadar görevini sürdürdü.
Bu dönemde Atatürk Üniversitesi Tıp Fakültesi ve Karadeniz Teknik Üniversitesi Trabzon Tıp Fakültesi gibi çeşitli tıp fakültelerinin kuruluşuna önemli katkılar sundu. Çeşitli ülkelerde uygulanan tıp eğitimi müfredatlarını inceleyerek entegre tıp eğitimi konusunda çalışmalar yaptı. Uluslararası Pediatri Kurumu'nun (IPA) 1968-1977 yılları arasında başkanlığını yaptı; 1992'de onursal başkanı oldu. Türk Dilli Ülkeler Pediatri Dernekler Birliği'nin (UNPSTR) kurucu başkanlığını yaptı. 1981 yılında kurulan YÖK'ün ilk başkanlığını üstlendi.
Doğramacı'nın Medical Science ve Advances in Pediatrics adlı tıp kitapları yanında sağlık alanında yayımlanmış çok sayıda bilimsel makalesi ile Amerika Birleşik Devletleri'nde basılan Pediatrics adlı ders kitabında bölümleri bulunmaktadır. Halihazırda yayın hayatını sürdüren Turkish Journal of Pediatrics dergisini de çıkarmıştır.
Kemal Karhan ile birlikte Yükseköğretim Kurulu Kanunu'nun hazırlanmasında etkin oldu. Her ne kadar yükseköğretim felsefesinde yapıtaşı teşkil eden "öğrencilerin üniversite yönetiminde yer alması" ve "rektörlerin bütünüyle üniversite dışından atanması" gibi önerileri kanunlaşmasa da benimsediği diğer hususlar büyük ölçüde kabul edilmiştir. Böylelikle 1980'li yıllarda Türkiye'de yükseköğretim düşüncesi, Doğramacı'nın felsefesiyle mündemiç hale gelmiştir.
YÖK Kanunu'nun amaçlarından birini ülke için gerekli insan kaynağını oluşturmak olarak değerlendiren Doğramacı, üniversitelerin Devlet Planlama Teşkilatı'nın ihtiyaç ve öngörülerine uygun biçimde öğrenci alımı yapması gerektiğini vurgulamıştır. 1985 yılında kaleme aldığı "Atatürk ve Eğitim" başlıklı yazıda da Atatürk'ün 1933 yılında başlattığı Dârülfünun reformunun devamının, 1981'de çıkarılan üniversite kanunu olduğunu ifade ederek bu yolla hem dünyadaki gelişmeleri takip eden hem de araştırma odaklı bir üniversite perspektifinin ortaya konduğunu savunmuştur. Onun yükseköğretim felsefesinde üniversiteler, modernleşme aşamalarında bir araç olup üniversite personeli de devletin vazifelendirdiği memurlardır. Her dönemde tartışılan bir kurum olan YÖK kurumsallaşma sürecini Doğramacı'nın başkanlığında tamamlamıştır. 1992 yılında çıkarılan ve rektör belirleme aşamalarında seçim yapılması değişikliğini beraberinde getiren kanuna tepki olarak YÖK başkanlığından ayrılmıştır.
İhsan Doğramacı, kâr amacı gütmeyen vakıf üniversitelerini ve bu kurumların işleyişini Türkiye'de hayata geçiren ilk isim olmuştur. Bilkent Üniversitesi öncesinde de çeşitli vakıflar kurarak onların belli eğitim kurumları açma ve sürdürülebilirliğini sağlama modelini denemiştir. Hacettepe Çocuk Sağlığı Enstitüsü Vakfı, Hacettepe Tıp Merkezi Vakfı ve Hacettepe Üniversitesi Vakfı'nı kurarak bunların ilgili yükseköğretim kurumlarını desteklemesini sağlamıştır.
1982 anayasasında 130. maddede yer alan, "Kanunda gösterilen usul ve esaslara göre, kazanç amacına yönelik olmamak şartı ile vakıflar tarafından, devletin gözetim ve denetimine tâbi yükseköğretim kurumları kurulabilir" ifadesinin eklenmesine katkıda bulunan Doğramacı, Türkiye'de vakıf üniversitelerinin kurulmasının önünü açmıştır. 1984 yılında Mütevelli Heyeti başkanı olarak kurduğu Bilkent Üniversitesi, Türkiye'nin ilk vakıf üniversitesidir. Bilim ve teknolojinin insan odaklı olması gerektiği üzerinde duran Doğramacı, mühendislik ve fen bilimlerinin yanı sıra sosyal bilimcilerin bir araya gelmesini sağlayarak üniversitenin dünya ölçeğinde bir yer edinmesine öncülük etmiştir.
Doğramacı'nın bilim, sanat ve tekniği bir arada kurgulayarak, kâr amacı gütmeyen bir vakıf kültürünün ortaya çıkardığı başarılı bir model olan Bilkent Üniversitesi, bütüncül yaklaşımı ve sağladığı akademik destekler ile ülkemizdeki birçok başka vakıf üniversitesine ilham kaynağı olmuştur.
Başta Avrupa Konseyi'nin Barış, Adalet ve Hoşgörü Ödülü ve TBMM tarafından Devlet Üstün Hizmet Madalyası olmak üzere çok sayıda ulusal ve uluslararası ödülün sahibi olan İhsan Doğramacı 2010 yılında vefat etmiştir. Ankara'daki Doğramacızade Camii bahçesindeki anıt mezarda medfundur.