Antalya Akseki'de doğdu. İlk öğrenimini Akseki ve Alanya'da gördükten sonra İstanbul'da Sultanselim Muvakkithanesi'nde çalışmaya başladı. Burada dönemin başmüneccimi Hüseyin Hilmi Efendi'den (ö. 1924) ve Sâlih Zeki Bey'den (ö. 1921) astronomi dersleri alan Fatin Gökmen, Sâlih Zeki Bey'in teşvikiyle 1901 yılında yeni açılan Riyâziyat Medresesi'ne (Matematik Bilimleri Fakültesi) girdi ve buradan 1904 yılında mezun oldu, aynı yerde astronomi ve olasılık hesabı dersleri verdi.
1909 yılında Dârülfünun Fen Medresesi'nde müderris oldu. 1910'da Maarif Nazırı Emrullah Efendi, Fatin Gökmen'i 1868 yılında kurulan ve 31 Mart olayları (1909) sırasında binası ve aletleri tahrip edilen Rasathâne-yi Âmire'nin müdürlüğüne atadı. Gökmen, 1943 yılında emekli olana kadar bu görevini sürdürdü. Rasathane müdürlüğü sırasında, 1920 yılında İttifak devletleri, İstanbul hükümetiyle Ankara arasında bir anlaşma yapılmasını talep etti. İstanbul hükümeti de Mustafa Kemal ile anlaşmak için altı kişilik heyeti Bilecik'e gönderdi. Fatin Gökmen de bu heyet içerisinde yer aldı. 7 Mart 1920 tarihinde bu görevi sona erince İstanbul'a gelerek tekrar rasathanenin başına geçti.
Dârülfünun'da öğrenci iken İttihat ve Terakki Cemiyeti'ne katıldı. Daha sonra kendisine İttihatçılar tarafından şeyhülislamlık teklif edildiyse de kabul etmedi. 1916 yılında çıkarılmaya başlanan Dârülfünun Fakültesi Mecmuası'nın yayın kurulunda yer aldı. Millî Mücadele döneminde İstanbul'da kurulan Kuvâyımilliye teşkilatında faaliyetlerde bulundu. Cumhuriyet'ten sonra 1926-27 ders yılında Fen Fakültesi'nde oluşturulan Heyet Enstitüsü'ne müdür olarak atandı. Gökmen ayrıca Dârülmuallimîn-i Âliye, Darüşşafaka, Halkalı Ziraat Mektebi gibi okullarda da hocalık yaptı.
Türkiye Cumhuriyeti'nin kuruluşundan sonra hükümete bir öneride bulunarak, gözlemevinden ayrı bir meteoroloji teşkilatı oluşturmanın gerekliliğine dikkat çekmiş ve gözlemevinin Belçika'daki Uccle Kraliyet Gözlemevi gibi bir astronomi ve jeofizik gözlemevi olması için gerekli binaların yapılmasını ve ekipmanların temin edilmesini sağlamıştır. Bu sayede, günümüzde hâlâ faaliyet gösteren Kandilli Rasathane'nin temelleri atılmıştır. 1964 yılından itibaren rasathane hızla gelişmiş ve 1983 yılında Boğaziçi Üniversitesi'ne bağlanarak ismi Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Rasathanesi olarak değiştirilmiştir.
Gökmen 1935 yılında Almanya'dan getirttiği 20 milimetrelik Zeiss marka teleskopu buraya monte ettirerek astronomik gözlemlerin düzenli bir şekilde yapılması sürecini de başlatmıştır. Teleskop ilk olarak 19 Haziran 1936 tarihinde tam güneş tutulmasını gözlemlemek için kullanılmıştır.
Ömrü boyunca topladığı matematik ve astronomi ile ilgili yazma ve basma eserlerden oluşan Süleymaniye Kütüphanesi'ndeki kitaplık, araştırmacılar tarafından günümüzde de kullanılmaktadır.
Türkiye'de miladi takvim kullanılmadan önce 1926 yılına kadar hicrî ve kamerî takvimlerdeki gün, ay ve yıllarda ortaya çıkan kesinlik büyük ölçüde Fatin Gökmen'in çabaları sayesindedir.
1933 Üniversite Reformu ile çıkarılan kanunla üniversitedeki kadroların niteliği değişince o tarihe kadar İstanbul Üniversitesi'nde dersler veren Fatin Gökmen, medrese kökenli olması sebebiyle üniversitede ders verme imkânı bulamadı. Ömrünün geri kalanını, emekli oluncaya kadar rasathane çalışmalarına adadı. 1943 yılında emekli olunca fiilî siyasete tekrar dönerek 1943-1946 ve 1946-1950 yılları arasında iki dönem Konya milletvekilliği yaptı.
Bilim tarihi ve özellikle de astronomi tarihi ve takvim konusunda yaptığı araştırmalarını Eski Hitay Takvimi (1936) ve Eski Türklerde Hey'et ve Takvim (1937) adlı kitaplarda topladı. Diğer eserleri: Rubu Tahtası, Nazariyatı ve Tersimi (1948); Meteoroloji Bülteni (1911-1912); 19 Haziran 1936 Küsûf-ı Küllîsi; 1943 Yılında Ay'ın Doğuş ve Batışını Gösterir Cetvel; Sterneck Pandülü Nazariyesi; Teodolit Aleti Nazariyesi; Sismograf Nazariyesi; Uçak Hızını Tespit Etme Metodu; İlm-i Hey'et-i Riyâziye Hatâyâ Nazariyesi (1927); Vaz'iyât ve Vaz'iyâta Ait Mesâil-i Umumiye; Arz; İnkisâr-ı Hey'î; Ecrâm-ı Semâviyenin Hareketi; Evkât-ı Şer'iye; İkinci Derece Yüzeyleri Üzerine Basite Tersimi.
Fatin Gökmen bu eserler dışında Fen Fakültesi Mecmuası'nda birçok makale kaleme almış ve Takıyyüddin hakkında da Cumhuriyet gazetesinde dört bölümlük bir makale yazmıştır. Ayrıca İslâm Ansiklopedisi'ne de (MEB, 1940-1987) astronomi ile ilgili makalelerle katkıda bulunmuştur.