Kara Cisim Işıması

Kara cisim ışıması, termal dengede bulunan ideal bir cismin yalnızca sıcaklığına bağlı olarak yaydığı elektromanyetik radyasyonun spektral dağılımını ifade eder. Kara cisim, üzerine gelen tüm elektromanyetik ışınımı soğuran ve yansıtmayan ideal bir sistem olarak tanımlanır. Bu nedenle yayılan ışınımın spektral özellikleri cismin malzemesinden bağımsızdır ve yalnızca sıcaklık ile belirlenir. Bu özellik, kara cisim ışımasını fiziksel sistemler için evrensel bir referans hâline getirir.

Kara cisim davranışı, iç yüzeyi yüksek soğurma katsayısına sahip kapalı bir kavite ile modellenir. Kavite üzerindeki küçük bir açıklıktan içeri giren elektromanyetik ışınım, çok sayıda yansıma sonucunda tamamen soğurulur. Sistem dış etkilerden yalıtıldığında termal dengeye ulaşır.

Termal dengede:

• Elektromanyetik alan ile kavite duvarları arasında sürekli enerji alışverişi gerçekleşir
• Yayılan ışınımın spektrumu yalnızca sıcaklığa bağlıdır
• Sistem başlangıç koşullarına bağımlılığını kaybeder

Bu durum, kara cisim spektrumunun denge dağılımı olduğunu gösterir.

Kavite içerisinde elektromanyetik dalgalar, sınır koşulları nedeniyle yalnızca belirli frekanslarda var olabilir. Bu ayrık durumlar mod olarak adlandırılır. Birim frekans aralığındaki mod sayısı:

$g(\nu )d\nu =\frac{8\pi {\nu }^2}{c^3}d\nu$

şeklinde ifade edilir.

Bu ifade, frekans arttıkça sistemdeki mod sayısının arttığını ve yüksek frekans bölgelerinde daha fazla durum bulunduğunu gösterir.

Klasik istatistiksel mekaniğe göre her elektromanyetik mod ortalama olarak enerji taşır. Bu varsayım ile spektral enerji yoğunluğu:

$u(\nu ,T)=\frac{8\pi {\nu }^2}{c^3}kT$

şeklinde elde edilir.

Bu sonuç düşük frekans bölgelerinde geçerli olmakla birlikte, frekansın artmasıyla birlikte enerji yoğunluğunun sınırsız şekilde büyümesine yol açar:

$\nu \to \infty \Rightarrow u(\nu )\to \infty$

Bu durum ultraviyole felaketi olarak adlandırılır ve klasik fiziğin mikroskobik ölçekte yetersiz olduğunu gösterir.

Max Planck, enerjinin sürekli değil, kesikli paketler hâlinde alışveriş yaptığını varsaymıştır. Buna göre bir osilatörün enerjisi:

$E_n=nh\nu (n=0,1,2,\dots )$

şeklindedir.

Bu varsayım ile spektral enerji yoğunluğu:

$u(\nu ,T)=\frac{8\pi {\nu }^2}{c^3}\cdot \frac{h\nu }{e^{\frac{h\nu }{kT}}-1}$

olarak elde edilir.

Bu ifade tüm frekans aralığında geçerlidir ve deneysel verilerle uyumludur.

Planck yasası, mod yoğunluğu ve ortalama enerji bileşenlerinin birleşiminden oluşur. Bu yapı, spektrumun farklı frekans bölgelerindeki davranışını açıklar.

Düşük frekans bölgesinde $h\nu \ll kT$ üstel terim yaklaşık olarak doğrusal davranır ve sonuç klasik Rayleigh–Jeans yasasına yaklaşır. Yüksek frekans bölgesinde $h\nu \gg kT$ ise üstel terim baskın hâle gelir ve enerji yoğunluğu hızlı bir şekilde azalır.

Bu nedenle kara cisim spektrumu belirli bir frekansta maksimum değere ulaştıktan sonra azalır.

Kara cisim spektrumunun maksimum noktasının dalga boyu ile sıcaklık arasındaki ilişki:

${\lambda }_{max}T=b$

şeklinde ifade edilir. Burada $b\approx 2.898\times 10^{-3}\mathrm{m}\cdot \mathrm{K}$ sabitidir. Bu yasa, sıcaklık arttıkça maksimum ışımanın daha kısa dalga boylarına kaydığını gösterir.

Toplam yayılan enerji, Planck dağılımının tüm frekanslar üzerinden integrali alınarak elde edilir:

$j=\sigma T^4$

Burada $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/m}}^2{\text{K}}^4$ sabitidir. Bu ifade, sıcaklığın artmasıyla birlikte yayılan toplam enerjinin hızla arttığını gösterir.

Yıldızların yaydığı ışınım, kara cisim spektrumuna yakın bir davranış sergiler. Bu nedenle yıldızların yüzey sıcaklıkları spektral dağılımlar kullanılarak belirlenebilir.

Evrenin erken dönemine ait ışınım, kara cisim spektrumuna oldukça yakın bir dağılım gösterir. Bu durum, evrenin geçmişte termal dengede bulunduğunu gösterir.

Dünya’nın enerji dengesi, Güneş’ten alınan kısa dalga ışınım ile yayılan uzun dalga ışınım arasındaki ilişki üzerinden incelenir.