Lineer Regresyon

Lineer regresyon, bir bağımlı değişkenin (hedef değişken) bir veya daha fazla bağımsız değişken (açıklayıcı değişken) ile doğrusal ilişkisini modelleyen istatistiksel bir tekniktir. En temel haliyle, bir değişkenin değerini diğer bir değişkenin bilinen değeri üzerinden tahmin etmeye yarar. Bu yöntem, hem istatistik hem de makine öğrenmesi alanlarında yaygın biçimde kullanılmaktadır.

Lineer regresyon, doğrusal bir matematiksel model aracılığıyla bilinmeyen bir değeri tahmin etme sürecidir. Bu model, değişkenler arasında doğrusal (doğru şeklinde) bir ilişki olduğunu varsayar. Temel denklem:

^{Lineer Regresyon Temel Denklemi}

şeklindedir. Burada:

• y: bağımlı değişken (tahmin edilmek istenen),
• x: bağımsız değişken (girdi),
• β0: sabit terim (intercept),
• β1: regresyon katsayısı (eğim),
• ε: hata terimi (residual, yani gözlem ile tahmin arasındaki fark).

Lineer regresyonun temel amacı, y değişkenini x değişkeni kullanarak en iyi şekilde tahmin edebilecek doğrusal ilişkiyi ortaya koymaktır.

Kullanım Alanları

Lineer regresyon; ekonomi, biyoloji, sosyal bilimler, pazarlama, finans ve mühendislik gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılır. Örnek kullanım alanları şunlardır:

• Gelir ve harcama ilişkisini tahmin etme,
• Ürün fiyatı ve satış arasındaki ilişkiyi analiz etme,
• Eğitim süresi ile maaş arasındaki ilişkiyi modelleme,
• Borsa verilerinden trend çıkarımı,
• Bilimsel deneylerde değişkenler arası etkilerin değerlendirilmesi.

Lineer Regresyonun Temel Özellikleri ve Avantajları

• Kolay Uygulanabilirlik: Basit yapısı sayesinde hızlı ve hesaplama açısından ucuz bir modelleme yöntemidir.
• Yorumlanabilirlik: Modelin parametreleri doğrudan anlamlıdır; hangi değişkenin ne kadar etkili olduğu kolaylıkla yorumlanabilir.
• Ölçeklenebilirlik: Büyük veri kümelerinde bile etkili şekilde çalışabilir.
• Gerçek Zamanlı Tahmin: Hafif yapısı sayesinde çevrimiçi sistemlerde anlık tahminler üretmek mümkündür.

Regresyon Türleri

• Basit Lineer Regresyon: Tek bir bağımsız değişken ile doğrusal ilişki kurar.
• Çoklu Lineer Regresyon: Birden fazla bağımsız değişken kullanarak tahmin yapar.

^{Basit ve Çoklu Lineer Regresyon Denklemleri}

Modelleme Süreci ve Adımları

1. Verilerin toplanması ve ön işlenmesi.
2. Bağımsız ve bağımlı değişkenlerin belirlenmesi.
3. Dağılım grafikleri ile değişkenler arasındaki ilişkinin görselleştirilmesi.
4. En küçük kareler (OLS - Ordinary Least Squares) yöntemi ile doğrusal çizginin en iyi uyumu sağlanır.
5. Modelin değerlendirilmesi (R², p-değeri, hata kareler ortalaması vb.).
6. Varsayımların kontrolü ve gerekirse model iyileştirme.

Lineer Regresyonun Varsayımları

Lineer regresyonun sağlıklı çalışabilmesi için aşağıdaki varsayımlar sağlanmalıdır:

• Lineerlik: Bağımsız ve bağımlı değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır.
• Homoskedastisite: Artıkların (hataların) sabit bir varyansa sahip olması gerekir.
• Normal Dağılım: Hatalar normal dağılıma uymalıdır.
• Çoklu Doğrusallık Olmamalı: Bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon olmamalıdır.
• Bağımsızlık: Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır.

Bu varsayımlar dağılım grafikleri, artık analizleri, Durbin-Watson testi ve VIF (Variance Inflation Factor) gibi yöntemlerle kontrol edilir.

Değerlendirme Metrikleri

• R² (Determinasyon Katsayısı): Modelin açıklayıcılık gücünü gösterir.
• MAE / MSE / RMSE: Ortalama hata değerleri ile modelin ne kadar doğru tahmin yaptığı ölçülür.
• F-İstatistiği ve p-değeri: Modelin anlamlılığı değerlendirilir.

Gerçek Hayat Örnekleri

• Bir şirketin önceki yıllardaki gelir ve gider verilerinden hareketle gelecek dönem tahminleri yapılması,
• Bir ürünün fiyat değişimlerinin satışları nasıl etkilediğinin analiz edilmesi,
• Demografik verilerle (yaş, eğitim, deneyim) bir çalışanın performans veya gelirinin öngörülmesi.