İstanbul’da doğdu ve burada yaşadı. Babasının adı Mehmed’dir. Küçük yaşta saraya alınarak Enderun’da özellikle hat ve mûsikide kendini yetiştirdi. Hattaki hocası Belgradî Mehmed Efendi’den nesih ve sülüs öğrenerek icâzet aldı. Neshinin sülüsten daha ileri olduğu söylenir. Sarayda meşk hocalığı yaptı, rikâbdâr-ı şehriyârîler arasına girdi. Köprülü Mehmed Paşa’ya karşı aldığı tavır sebebiyle 1067 Cemâziyelâhirinde (Mart 1657) kapıcıbaşılıkla çerağ edildi. Devhatü’l-küttâb’da hayatının son dönemlerinde yeniden saraya alınıp kâtip ve muallimlik görevlerinde bulunduğu kaydedilmektedir. 1095’te (1684) vefatı üzerine Himmetzâde Abdi Efendi şu tarih mısraını kaleme almıştır: “Bu dükkân içinde kalmadı nişânı Anber’in.” Sicill-i Osmânî’de yer alan, 1067 (1657) yılını takip eden seneler içinde öldüğüne dair ifade doğru değildir. Mustafa Anber Ağa, hattatlığının yanı sıra bestekârlığı ile de dönemin mûsikişinasları arasına girmiştir. Bazı el yazması güfte mecmualarında bestelerine rastlanmaktaysa da notası günümüze ulaşan eseri bulunmamaktadır. Sadettin Nüzhet Ergun sözleri Niyâzî-i Mısrî’ye ait, “Bir kimse aceb yok mu ki bu sînemi yâram” mısraıyla başlayan eviç, “Ey bülbül-i şeydâ yine efgāna mı geldin” mısraıyla başlayan uşşak makamındaki iki ilâhisinin güftesini kaydetmiştir.