Fas, Tanca yakınlarında Vadras'ta doğdu, ilmiye geleneği bulunan bir aileye mensuptur. Babası kadı idi. İlk eğitimini babasından aldı ve Kur'an-ı Kerim'i hıfzetti. Daha sonra Karaviyyîn Medresesi ilim çevresinden dinî ilimler, matematik ve astronomi tahsil etti. İki yıl kadar öğretmenlik yaptıktan sonra Kahire'ye giderek Kahire Üniversitesi Arap Dili Bölümü'nden mezun oldu (1945). Yazma eserler konusunda ihtisas yaptı. 1950 yılında Mısır Yazma Eserler Komisyonu üyesi olarak İstanbul'a geldi. Burada ilim çevreleri ile tanıştı. 1953 yılında yeniden Türkiye'ye davet edilerek Ankara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi İslam Felsefesi Kürsüsü'ne profesör olarak atandı. Burada on yıl kadar görev yaptı. 1962 yılında Fas'a dönerek Rabat Üniversitesi ve Karaviyyîn Üniversitesi'nde Arap dili edebiyatı, İslam felsefesi gibi dersler okuttu. 1965 yılında yeniden Türkiye'ye geldi. İstanbul Yüksek İslam Enstitüsü ve Ankara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi'nde hocalık yaptı. 1973'te Türkiye Cumhuriyeti vatandaşı oldu. 29 Aralık 1974 tarihinde vefat etti. Vasiyeti gereği İstanbul'da Zincirlikuyu Mezarlığı'na defnedildi.
Dinî ilimler, Arap dili ve edebiyatı, felsefe, bilim tarihi, sosyoloji, astronomi gibi alanlarla ilgilenen, Doğu ve Batı kültürünün senteziyle oluşmuş bir bilgi birikimine sahip olan Muhammed Tancî Türkiye'de birçok ilim adamı yetiştirmiş, ilmî neşirleriyle tanınan bir araştırmacı ve eğitimcidir. Doğu ilim dünyasının yanı sıra Ritter gibi Batılı şarkiyatçıların da saygı duyduğu Tancî'nin ilmî şahsiyetinin en belirgin özelliği Arap diline hakimiyeti, metin tahkiki ve neşrindeki titizliği ve takip ettiği usüldür. Eserlere yazdığı mukaddimeler, ilgilendirici dipnotlar ve İslam kültürünün metinlerine eleştirel yaklaşımıyla ilim dünyasına önemli katkıları olmuştur.
Bütün hayatını okumaya, öğrenmeye ve bilgisini gençlerle paylaşmaya adayan Tancî'nin en büyük hazinesi hayatı boyunca edindiği risaleler mecmuası, yazma eserler ve Mağrip coğrafyasından temin ettiği bazı nadir bulunan basma eserlerden oluşan 3000 cildin üzerindeki kütüphanesidir. Ölümünden sonra bu kitaplar, merhum Nihat Çetin'in hazırladığı listeyle Türk Tarih Kurumu'na intikal ettirilmiştir. Bir kısım kitapları ve notlarından oluşan evrakı ise "Muhammed b. Tâvit et-Tancî Evrakı" başlığı ile 2011 yılı itibariyle İslam Araştırmaları Merkezi'nde (İSAM) dijital ortamda kullanıma açılmıştır. Kendisinin kaleme aldığı biyografisi ve ilmî çalışmalarını içeren (on üç sayfa) bir evrak da bunlar arasındadır.
Tancî'nin eğitim anlayışının temelini İslam kültürünün temel kaynaklarını iyi anlamak, İslam dünyasındaki yenileşme hareketlerini izlemek, edisyon kritik çalışmaları yaparak sağlam metinler ortaya koymak oluşturur. Öğrencilerini de bu yönde çalışmaya teşvik eden Tancî, yetiştirdiği ilim adamları ve ilmî araştırmalarıyla Türkiye'de din bilimlerinin gelişmesine hizmet etmiş uluslararası bir bilim adamıdır.
Neşre hazırladığı bazı eserler: İbn Haldûn, et-Ta'rîf bi'bni Haldûn Müellifi'l-Kitâb ve Rihletühû Garben ve Şarken (Kahire 1951); Muhammed b. Fütûh Humeydî, Cezvetü'l Muktebis fî Zikri Vülâti'l-Endelüs (Kahire 1952); İbn Haldûn, Şifâü's-Sâil li-Tehzîbi'l-Mesâil (Ankara 1958); (Şifaü's-Sâil "Tasavvufun Mahiyeti", çev. Süleyman Uludağ, İstanbul 1977; İslam'da tasavvuf hareketinin ortaya çıkması ve gelişmesiyle ilgili bölüm Bekir Topaloğlu tarafından Türkçe'ye çevrilmiştir: İslâm Tasavvufu Üzerine, İstanbul 2002); Bîrûnî, Tahdîdü Nihâyâti'l-Emâkin li-Tashîhi Mesâfâti'l-Mesâkin (Ankara 1962); Fuzûlî, Matlau'l-İ'tikad fî Ma'rifeti'l-Mebde' ve'l-Meâd (çev. M. Esat Coşan - Kemal Işık, Ankara 1962); Kadî İyâz, Tertîbü'l-Medârik ve Takrîbü'l-Mesâlik li-Ma'rifeti A'lâmi Mezhebi Mâlik (Rabat 1964, 1983); Kadī İyâz, el-İ'lâm bi-Hudûdi Kavâidi'l-İslâm (Rabat 1964); Ca'fer b. Muhammed Tayâlisî, Kitâbü'l-Mükâsere inde'l-Müzâkere (Şarkiyat Mecmuası eki, 1956).
Bunun dışında "Abû Mansûr al-Mâturîdî", Ankara Üniversitesi İlâhiyat Fakültesi Dergisi (4/1-2 [1955], s. 1-12); "Şehristanî'nin Kitâb'ul-Milel ve'n-Nihal'i", Ankara Üniversitesi İlâhiyat Fakültesi Dergisi (5/1-4 [1956], s. 1-16); Gazzâlî'ye Göre Kur'an'ın Tefsiri", Ankara Üniversitesi İlâhiyat Fakültesi Dergisi (6/1-4 [1957], s. 1-18 (Arapça metin ve tercümesi); "Beyrûnî'nin İbn-i Sinâ'ya Yönelttiği Bazı Sorular, İbn-i Sinâ'nın Cevapları ve Bu Cevaplara Beyrûnî'nin İtirazları", Beyrûnî'ye Armağan (Ankara 1974, s. 23-26 [Türkçe metin], s. 261-301 [Arapça metin]) gibi makaleleri vardır
Muhammed Tancî'nin makaleleri Sönmez Kutlu tarafından bir araya getirilerek yayımlanmıştır: İslâm Düşüncesi Üzerine Makaleler (Ankara 2015).