Aslen Sivastopollu olup Dobruca'da doğdu. Babası Hacı Osman Bey, annesi Selime Hanım'dır. Sonraki yıllarda ailesiyle birlikte İstanbul'a gitti, mahalle mektebinde ve Fevziye Rüştiyesi'nde öğrenim gördü. 1885'te başladığı Mekteb-i Bahriye'den 1891 yılında mezun oldu ve iki yıl sonra bu okula hoca olarak atandı. Burada uzun yıllar matematik ve edebiyat dersleri verdi. Necip Fazıl, Nazım Hikmet ve Fahri Korutürk gibi bazı isimler öğrencisi oldu.
II. Meşrutiyet döneminde Istılâhât-ı İlmiye Encümeni adıyla kurulan bir heyette Celâl Sahir (Erozan), Halit Ziya (Uşaklıgil), Rıza Tevfik (Bölükbaşı), Ziya Gökalp, Mehmet Fuat (Köprülü) gibi devrin önde gelen aydınlarıyla birlikte yer almış, ancak bir yıl sonra savaş ve üyeler arasındaki görüş ayrılıkları gibi sebeplerle encümen dağılmıştır.
Aşkî, Mekteb-i Bahriye'de görevli olduğu dönemde padişah tarafından İngiliz Deniz Harp Okulu müfredatını incelemek üzere İngiltere'ye gönderildi. Edindiği bilgi ve tecrübelerini Mekteb-i Bahriye'de tatbik ederek bu okulun modernleşmesine katkı sağladı.
İlk yazısı 1891 yılında Mirsâd dergisinde yayımlandı. Sonra Maârif ve Mekteb dergilerinde de yazılar yazdı ve farklı eğitim öğretim meselelerine değindi. 1915'te yayımlanan Mekteb Terbiyesi isimli eseri hem tercüme hem telif niteliğindedir. Ona göre terbiyenin hedefi, insanın yaratılışındaki iyi hasletleri olabildiğince öne çıkarıp kötüleri baskı altına almaktır. Sabırla ilerlenecek bu süreçte, bireysel farklılıklar ve dış etkenler dikkate alınmalıdır. Böylece öğrencilerin şahsî kabiliyetleri korunur ve geliştirilir. Eserde ahlak terbiyesine de hususi yer ayrılmıştır. Ahlak terbiyesini her şeyden önemli gören yazar, farklı örnekler vermiş, hakiki ahlakın taklitle değil ilimle mümkün olduğunu belirtmiştir.
Hem edebiyata hem de çocuk eğitimine ilgi duymuş, 1917 yılında Çocukların Şiir Defteri isimli eserini telif ederek başta dinî ve millî değerler olmak üzere, çocukların gelişimine katkıda bulunacak dizeler yazmıştır. Ders notlarını Mekteb-i Bahriye Edebiyât Dersi Hülâsaları adıyla 1924'te kitap haline getirmiştir. 1940'ta son kitabı Terbiye İşi başlığı ile yayımlanmıştır. Özellikle çocuk eğitimine önem veren Aşkî, bu eserinde terbiye sürecine dair fikirlerini örneklerle açıklamıştır. Çocuğun merak duygusuna ve hayal gücüne dikkat çekerek bunun köreltilmemesi gerektiğini belirtmiştir.
İbrahim Aşkî Gün Doğuşu dergisinde de yazmıştır. Bu metinlerde öne çıkan ana konu edebî tenkittir. Bununla birlikte çocuk eğitimiyle ilgili iki yazısı da yayımlanmıştır.
Doğu ve Batı kültürüne aşina olan İbrahim Aşkî Tanık'ın İngilizce'den Tercüme Numûneleri adlı eseri 1916'da yayımlanmıştır. Bu çalışmanın girişinde tercüme esaslarına dair bilgiler verilmiş, sonrasında fen ve edebiyatla ilgili seçilen İngilizce metinler tercüme edilmiştir. Yazar, Fen ve edebiyatla ilgili seçme metinler yanında, Herbert Spencer'ın Terakki Kanunu ve Sebebi isimli eserini 1919'da tercüme etmiştir. Girişte Osmanlı toplumundaki "terakkî" kavramına dair kısa bir değerlendirme yapmıştır. Uzun yıllar matematik dersi veren Aşkî, J. A. Mac Lallan ve J. Dewey'in Adedin Ruhiyatı ve Hesap Öğretmek Usullerine Tatbiki adlı eserini 1928'de tercüme etmiştir. Ayrıca Amerikan Gizli Haberalmasının İstikbali adlı eseri 1949'da, Lincoln Barnett'in Âlem ve Dr. Einstein isimli fizik konulu eserini 1954 yılında tercüme etmiştir.
Edebiyat tarihçileri, İbrahim Aşkî'nin telif eserlerinde tasavvufa olan ilgisinden bahsetmektedir. 1955 yılında Muhyiddin İbnü'l-Arabî'nin el-Fütûhâtü'l-Mekkiyye isimli eserinin birkaç bölümünü Tasavvuf adlı çalışmasında tercüme etmiştir. Telif ve tercüme eserlerinin yanı sıra okullarda ders kitabı olarak okutulmak üzere Fâik Reşad ile hazırladığı kıraat (okuma) kitapları da vardır.
Son dönemlerde hakkında daha fazla araştırma yapılan İbrahim Aşkî Tanık, 1977 yılında İstanbul Heybeliada'da 104 yaşında vefat etmiştir.