Von Mises gerilmesi, malzemenin plastik deformasyona uğrayıp uğramayacağını belirlemek için kullanılan bir gerilme ölçütüdür. Özellikle metal ve izotropik (her yönde aynı özellik gösteren) malzemeler için oldukça yaygın kullanılmaktadır. Von Mises teorisi, malzemelerin şekil değiştirme enerjisi esasına dayanır ve genellikle “distortion energy theory” veya “maximum distortion energy theory” olarak da adlandırılmaktadır.

Teorinin Oluşum Süreci

Von Mises gerilmesi fikri ilk kez 1904 yılında Maksymilian Huber tarafından önerilmiştir. Ancak, bu fikir gerçek anlamda 1913 yılında Richard von Mises tarafından yeniden sunulduğunda dikkat çekmiştir. Her iki araştırmacı da yalnızca matematiksel bir denklem önermiştir; ancak “von Mises gerilmesi” kavramını mantıklı bir fiziksel yorumla geliştiren kişi Heinrich Hencky olmuştur.

Temel Kavramlar

Von Mises, bir malzemenin akma (yield) noktasına ulaşıp ulaşmadığını belirlemek için toplam gerilmeler yerine (Hidrostatik ve Deviatorik) sadece deviatorik gerilmelerin dikkate alınması gerektiğini öne sürmektedir.

^{Gerilme Matrisi【1】}

• Hidrostatik Gerilme (Hydrostatic Stress)
• Hidrostatik gerilme, bir malzemeye her yönden eşit şekilde etki eden basıç veya gerilme durumudur.
• Bu basınç ve gerilme, hacim değişimine yol açar ancak şekil değişimi(distorsiyon) oluşturmaz.
• Matematiksel olarak hidrostatik gerilme şu şekilde tanımlanmaktadır.

• $σ m ​$ = Hidrostatik Gerilme
• $σ 1 ​ ,σ 2 ​ ,σ 3$ = Asal Gerilmeler

Bu gerilme, malzemenin yalnızca hacmini değiştirmektedir. Plastik deformasyon ile doğrudan ilişkili değildir.

• Deviatorik Gerilme (Deviatoric Stress)
• Deviatorik gerilme, malzemenin şekil değişimine(distorsiyon) yol açan gerilme bileşenidir.
• Malzemede plastik deformasyona sebep olan asıl unsur bu gerilmelerdir.

• $s 1 ​ ,s 2 ​ ,s 3$ = Deviatorik Gerilme Bileşenleri
• $σ m ​$ = Hidrostatik Gerilme

Bu gerilme, malzemenin şeklini değiştiren ve plastik deformasyona sebep olan gerilmedir.

Von Mises Gerilmesinin Fiziksel Yorumu

• Von Mises gerilmesi, malzemenin içindeki şekil değiştirme enerjisini (distortion energy) ölçer.
• Hidrostatik gerilmeler sadece hacim değişimine sebep olduğundan, Von Mises gerilmesinde hidrostatik bileşen yer almaz.
• Yalnızca deviatorik gerilmeler dikkate alınır çünkü malzemenin akma ve plastik deformasyon göstermesinin temel sebebi deviatorik bileşendir.

Von Mises Gerilmesinin Tanımı ve Formülü

Von Mises gerilmesi, malzeme bilimi ve mühendislikte, bir malzemenin plastik deformasyon başlangıcını tanımlayan önemli bir kavramdır. Özellikle çok eksenli gerilmelerde, malzemenin ne zaman plastik deformasyona uğrayacağını belirlemek için kullanılır.

Von Mises Gerilmesi (σ_v), genellikle şu formülle hesaplanır:

Bu formül, malzemenin akma sınırını kontol eder. Eğer:

ise, malzeme plastik deformasyona uğramış demektir. Burada

• $σ v$ =Von Mises Gerilmesi
• $σ y$ =Malzemenin Akma Gerilmesi(Yield Stress)
• $σ 1 ​ ,σ 2 ​ ,σ 3 ​$ = Asal gerilmeler

Bu gerilme kriteri, malzemenin plastik deformasyona uğraması için Von Mises gerilmesinin malzemenin akma gerilmesinin (σ_y) değerine eşit ya da daha büyük olması gerektiğini öngörür. Yani, bir malzemenin Von Mises gerilmesi σ_y’ye eşit veya ondan büyük olduğunda, malzeme plastik davranış sergilemeye başlar.

Von Mises kriteri, özellikle farklı yönlerdeki gerilmelerin bir arada etkisini değerlendirdiği için, malzeme davranışlarının daha doğru şekilde modellenmesini sağlar ve çok eksenli gerilme altında yer değiştirme tahminlerinde kullanılabilir. Bu kriter, malzeme mühendisliğinde, özellikle karmaşık gerilme durumlarının analizinde ve tasarımda yaygın olarak kullanılmaktadır.

Von Mises Gerilmesinin Önemi

İzotropik ve sünek malzemeler için yapılan tek eksenli çekme testinde, malzemenin akma gerilmesi, tek eksenli olmasi sebebiyle doğrudan hesaplanabilir. Ancak, gerilme çoğu durumda yalnızca bir eksende(örneğin x-x ekseni) meydana gelmez. Farklı yükleme durumlarında malzeme, çeşitli yönlerde gerilmeye maruz kalabilir. Bu tür karmaşık yükleme durumlarında, malzemenin elastik bölgeden plastik bölgeye geçişini tespit edebilmek için Von Mises gerilme değeri büyük önem taşımaktadır.

^{Gerilme Tensörü【2】}

Von Mises Gerilmesinin Dezavantajları

1. Sadece Sünek Malzemeler İçin Uygunluk: Von Mises gerilmesi, genellikle Sünek malzemeler (plastik deformasyon gösteren) için kullanılır. Kırılgan malzemeler(Gevrek) için uygun değildir, çünkü bu malzemelerde akma, aniden gerçekleşmektedir.

2. Hidrostatik Gerilmenin Etkisinin Göz Ardı Edilmesi: Von Mises gerilmesi, sadece şekil değiştirme (distortion) enerjisini dikkate alır ve hidrostatik gerilmenin etkisini göz ardı eder. Bu durum, bazı malzeme davranışlarını doğru şekilde modellemeyebilir.

3. Gerilme Yönlülüğününün Dikkate Alınmaması: Von Mises gerilmesi, farklı yönlerdeki gerilme bileşenlerini tek bir değere indirger. Bu, çok yönlü gerilmelerde malzemenin davranışını doğru bir şekilde tahmin etmekte yetersiz kalabilir.

4. Sertleşme ve Akma Davranışını Yetersiz Modellenmesi: Von Mises gerilmesi, malzemelerin sertleşme ve akma davranışlarını her durumda doğru şekilde modelleyemeyebilir, çünkü bazı malzemeler plastik deformasyon aşamasında farklı davranışlar gösterebilir.