İstanbul'da doğdu. Babası Maliye Nezareti memurlarından Ali Rıza Bey, annesi Neyyire Hanım'dır. Çocukluk yılları, ailesinin Yenikapı Mevlevihanesi'ne olan bağlılığı sebebiyle, Mevlevî kültürünün ve geleneklerinin etkin olduğu bir toplumsal çevrede geçti. Bu süreçte Farsça öğrendi, musiki üstadı Mehmed Celâleddin Dede Efendi'nin yanında musiki eğitimi gördü.
Yolgeçen Mahalle Mektebi ve Taşmektep'te ilk öğrenimini tamamladı. Orta tahsile Mekteb-i Osmânî'de başladı (1906-1911), ardından Vefa İdâdîsi'ne kaydoldu. Buranın son sınıfındayken, I. Dünya Savaşı'nın patlak vermesi üzerine askere çağrıldı ve üç buçuk yıllık askerlik görevinden sonra 2 Aralık 1918 tarihinde terhis edildi. Lise son sınıfta okurken askere alınan gençlere tanınan bir haktan yararlanarak Dârülfünun Hukuk Fakültesi'ne kaydolduysa da 1919'da buradan ayrılarak Edebiyat Fakültesi'nin Felsefe Şubesi'ne geçti. Aynı zamanda Dârülmuallimîn-i Âliye'de de eğitim aldı. Bu yıllarda hem öğrencilik yaptı hem de İfham gazetesinde muhabir olarak çalıştı. Tasvîr-i Efkâr'da yazıları yayımlandı. Yahya Kemal (Beyatlı) ve Mustafa Şekip'in (Tunç) rehberliğindeki Dergâh çevresine katıldı. Dergâh'ta şiirleri ve yazıları yayımlandı. Bir taraftan Millî Mücadele'ye destek verici faaliyetlerde bulundu. Akşam gazetesinde de yazılar yazdı.
Ruh ve Beden başlıklı bitirme teziyle 1921'de Dârülmuallimîn-i Âliye'deki öğrenimini başarıyla tamamladı. 19 Aralık 1922'de İzmir Erkek Muallim Mektebi'ne Türkçe ve edebiyat öğretmeni olarak atandı. 1923'te görevinden ayrılarak İstanbul'a döndü ve bir müddet serbest çalıştı. 1924'te öğretmenliğe yeniden başladı. Kuleli Askerî Lisesi'nde edebiyat, İstanbul Erkek Lisesi'nde felsefe öğretmenliği yaptı. 1926-1927'de İstanbul Erkek Lisesi'nde felsefe ve içtimaiyat, Galatasaray Lisesi'nde mâlûmât-ı vataniye dersleri verdi. Bu arada Felsefe Elifbası, Sûrî ve Tatbikî Mantık ve Türk Edebiyatı Numûneleri (Hıfzı Tevfik ve Hamâmîzâde İhsan'la birlikte) adlı kitaplarını yayımladı.
Hasan Âli, 1927 yılı başında "mıntıka müfettişi" olarak İstanbul Maarif Emirliği'nde göreve başladı. Bu dönemde yazı ve dil konuları üzerine yoğunlaştı. 1928'de, Tevfik Fikret'in Târîh-i Kadim, Doksan Beşe Doğru şiirlerini Latin harfleriyle yayımladı. Eser, yazdığı önsözde Hasan Âli'nin de belirttiği üzere, alfabe devriminden sonra basılan ilk kitaptır. 1929 sonunda ikinci sınıf maarif müfettiş-i umumiliği görevine terfi etti. 1930'da Maarif emirlikleri kaldırılınca, Maarif Vekâleti Teftiş Kurulu üyeliğine getirildi. Dönemin Maarif vekili Cemal Hüsnü (Toray) tarafından, "maarif teşkilatı ile mekteplerini ve buna müteferri muamele, kanun ve nizamnameleri..." inceleme göreviyle Paris'e gönderildi. Paris'te bulunduğu sürede, oradaki Türk öğrencilerin işlerini takip etme görevini yürüttü. 3 Mart 1931 tarihine kadar yaklaşık üç ay süren yurt gezisi esnasında Mustafa Kemal'e danışmanlık yapması için Maarif Vekâleti tarafından görevlendirildi. Bu geziden yaklaşık bir yıl sonra, 12 Temmuz 1932'de kurulan Türk Dili Tetkik Cemiyeti bünyesinde oluşturulan alt çalışma kollarından Etimoloji Kolu'nun başkanlığına getirildi. Aynı yıl Mevlânâ'nın rubâîleri ile Goethe madalyasıyla da ödüllendirilen Goethe: Bir Dehanın Romanı ve Türk Edebiyatına Toplu bir Bakış adlı çalışmasını yayımladı.
1932'de Gazi Terbiye Enstitüsü'ne müdür olarak atanan Hasan Âli, 1933'te Maarif Vekâleti Orta Tedrisat Umum müdürlüğüne getirildi. Bu dönemde, liselerde yapılacak eğitim reformuna yönelik projeler üzerine çalıştı, Türkiye'de Orta Öğretim (1938) adlı eseri, bu çalışmalarının bir ürünü olarak ortaya çıktı. 1 Mart 1935'te Cumhuriyet Halk Partisi İzmir milletvekili olarak meclise giren Yücel, 28 Aralık 1938'de, Celal Bayar'ın kurduğu kabinede Kültür bakanı (Maarif vekili) olarak görevlendirildi. Bu göreve gelmesinin ardından bir dizi önemli ve kapsamlı işler yaptı. Bunların başında I. Neşriyat Kongresi'ni ve I. Maarif Şûrası'nı toplaması, ardından Tanzimat'ın 100. yıl dönümü çalışmalarını organize etmesi gelir (bk. Eğitim Şûraları). Yayınına 1929'da son verilen Tebliğler Mecmuası 1939'dan itibaren yeniden yayımlanırken başta İlköğretim olmak üzere başka eğitim içerikli süreli yayınlar da yayımlanmaya başlanmıştır.
2-5 Mayıs 1939 tarihleri arasında yapılan I. Türk Neşriyat Kongresi'nde "Basım, Yayım ve Satış İşleri Encümeni", "Edebî Mülkiyet Encümeni", "Gençlik ve Çocuk Edebiyatı Encümeni", "Mükâfat, Yardım ve Propaganda İşleri Encümeni", "Neşriyat Programı Encümeni", "Tercüme İşleri Encümeni" ve "Dilekler Encümeni" çalışmalar yaptı. Bu encümenler arasında etkisi ve önemi sonraki yıllarda da süren, bu yönüyle kongreye de damgasını vuran çalışma, Tercüme İşleri Encümeni'nin faaliyetleri olmuştur.
Yücel'in Maarif vekilliği dönemi, eğitim ve kültür politikalarında, o devire kadar konuşulmuş olan ya da yapılması düşünülen ve yapılmaya başlanan projelerin sistemli, kapsamlı ve her biri bir diğerini tamamlayacak şekilde hayata geçirildiği bir dönem olarak tebarüz etti. Telif ve tercüme neşriyatı, fakat özellikle de tercüme faaliyetleri alanında yaptığı icraatlar Türk hümanizması olarak adlandırılan bu bütüncül düşüncenin ürünleridir. Kongreye Tercüme İşleri Encümeni tarafından sunulan ve kabul edilen rapor, yine bu raporun tavsiyeleriyle kurulan Tercüme Bürosu tarafından hazırlanan listeler doğrultusunda, Şark ve Garp klasikleri adı altında eski veya yeni felsefe ve edebiyat klasiklerinin tercümesine başlanmıştır. 1940 ile 1966 yılları arasında çevrilen toplam 1120 (1247 cilt) eserin 482'si 1940-1946 arasında yayımlanmıştır. Bu çerçevede Tercüme Bürosu'nun yayın organı olarak Tercüme Dergisi'nin yayımına başlanmıştır (19 Mayıs 1940). 31 Ekim 1939'da I. Devlet Resim Heykel Sergisi açılmış, aynı yıl Maarif Vekâleti tarafından Güzel Sanatlar Dergisi de yayımına başlamıştır.
Leiden'de İngilizce, Fransızca ve Almanca yayımlanan Encyclopedia of Islam'ın tercümesine karar verilmiş, 1940 yılından itibaren fasiküller halinde yayımlanmaya başlanan bu eser; kimi maddelere ekler, kimilerini bütünüyle yeniden yazdırmak ya da ek yeni maddeler telif ettirmek suretiyle EI'den farklılıklar da içerir. On üç ciltlik İslâm Ansiklopedisi ancak 1988 yılında tamamlanabilmiştir. Buna ilave olarak aynı dönemde İnönü Ansiklopedisi (1951'den sonraki adıyla Türk Ansiklopedisi) 1943'te yayımlanmaya başlanmış ve otuz üç ciltte tamamlanmıştır. 1943'te başlayıp 1954'te tamamlanan Celal Esat Arseven'in hazırladığı beş ciltlik Sanat Ansiklopedisi de bu kapsamda değerlendirilmektedir.
Hasan Âli'nin önemli eğitim icraatlarından biri 17-29 Temmuz 1939'da Ankara'da geniş katılımlı bir maarif şûrası düzenlemek olmuştur. Şûranın ana gündemi, dönemin öncelikli sorunu okuryazarlık seviyesinin arttırılması olduğundan, ilköğretimin geliştirilmesi olmuştur. Bunun yanında "maarifinin plan ve esaslarının belirlenmesi, çeşitli öğretim derecelerindeki müesseselere ait talimatnamelerin incelenmesi ve yenilenmesi, bütün müfredat programlarının incelenmesi" de şûranın alt gündemleri olmuştur. Yücel döneminde maarif şûralarının en önemlilerinden biri olan ikinci şûra da 15-21 Şubat 1943 tarihleri arasında toplanmıştır. Bu şûranın gündem konuları üç başlıkta toplanmıştır. 1. Ana Dili Komisyonu, a) Ana Dilinin Öğretimi Komisyonu, b) Terim İşleri Komisyonu. 2. Ahlak Eğitimi Komisyonu, 3. Tarih Eğitimi Komisyonu.
Hasan Âli'nin bakanlığı dönemi, 1930'larda başlatılan köye yönelik eğitim politikalarının sistematik bir hal aldığı bir dönemdir. Bu çerçevede, 17 Nisan 1940'ta Köy enstitülerinin kurulmasına karar verilmiştir (bk. Köy Enstitüleri). Yücel bu kurumların en önemli hâmilerinden biri olmuştur. Keza halkevleri ve halk odalarının sayılarının artmasında ve faaliyetlerini etkin bir şekilde sürdürmesinde Yücel'in katkıları önemlidir.
10 Mayıs 1940'ta Hasan Âli Yücel tarafından Devlet Konservatuvarı'nın kuruluş yasası çıkarılmış, Ankara Devlet Konservatuvarı, Türkiye'deki devlet eliyle kurulan büyük sanat icra kurumlarının temeli olmuştur. 1941-1942'de bilim dilinin oluşturulması için çabalar arttırılmış, Ana Hatlarıyla Türk Grameri (Tahsin Banguoğlu) isimli çalışmayı takiben birçok bilim dalının sözlükleri hazırlanmıştır: İmla Kılavuzu (1941), Gramer Terimleri (1942), Coğrafya Terimleri (1942), Felsefe ve Gramer Terimleri (1942), Hukuk Lügati, Tıp Lügati (1944), Türkçe Sözlük (1944). Bunların dışında Tanıklarıyla Tarama Sözlüğü'nün ilk ciltleri de yayımlanmıştır.
Yücel'in Maarif vekilliği döneminde meslekî eğitimi geliştirmek amacıyla 1941'de vekâlete bağlı Meslekî ve Teknik Öğretim Müsteşarlığı yeniden düzenlendi. 1942-1943 eğitim öğretim yılında bu alandaki okul sayısı 113 iken 1949'da 275'e, aynı dönemde kurs sayısı da 42'den 470'e çıktı. Hasan Âli, beden eğitimi ve spor ile de yakından ilgilendi. 1938'de kurulan Beden Terbiyesi Genel Müdürlüğü 1942'de Maarif Vekâleti'ne bağlandı. 1944'te, eski eserlerin bakımı, onarımı ve müzelerin kurulması ile ilgili çalışmaların daha sağlıklı yürütülebilmesi amacıyla Eski Eserler ve Müzeler Genel Müdürlüğü kuruldu. 1944'te Türkiye'nin ikinci üniversitesi olarak Osmanlı bakiyesi kurumlar İstanbul Teknik Üniversitesi adıyla bir araya getirildi. Keza 1946'da kurulan Ankara Üniversitesi ve çıkarılan Üniversiteler Kanunu'nda da (15 Haziran 1946) Hasan Âli Yücel'in katkıları büyüktür.
II. Dünya Savaşı sonrasında oluşan yeni dünya dengeleriyle uyumlu bir düzen arayışında olan Cumhurbaşkanı İnönü'nün öncülüğünde partinin (Cumhuriyet Halk Fırkası) aldığı siyasî kararlara mesafeli duran Yücel, süreç içinde yaşanan gelişmeler neticesinde 5 Ağustos 1946'da Maarif vekilliği görevinden alındı. Yücel, daha sonra partisinden de istifa etti. Siyasî hayatını bu şekilde sonlandıran Hasan Âli, 1950-1960 yılları arasında Cumhuriyet gazetesinde yazılar yazdı, Kıbrıs'a ve İngiltere'ye yaptığı seyahatlerine dair izlenimlerini Kıbrıs Mektupları ve İngiltere Mektupları adlarıyla yayımladı. 1956-1960 yılları arasında Türkiye İş Bankası'nın yayın işlerini yönetti. Bu süreçte Millî Eğitim Planı'nın hazırlıklarını sürdüren komisyonun toplantılarına (Eylül ve Ekim 1960) ve UNESCO'nun II. Genel Kurul Toplantısı'na (Kasım 1960) katıldı. Hasan Âli Yücel, 26 Şubat 1961 sabahı İstanbul'da, misafir olarak kaldığı Tevfik Sağlam'ın evinde geçirdiği enfarktüs sonrasında vefat etmiştir. Cenazesi Ankara'ya getirilmiş ve 2 Mart'ta Cebeci Asrî Mezarlığı'nda toprağa verilmiştir.