Hohmann Transferi

Hohmann transferi, aynı merkez cisme bağlı, eş düzlemli iki yörünge arasında gerçekleştirilen ve iki impuls (iki anlık hız değişimi) içeren bir yörünge transfer manevrasıdır. Transfer, başlangıç ve hedef yörüngelere teğet olan tek bir eliptik yörünge üzerinden gerçekleştirilir. Bu manevra türü, iki impulsla gerçekleştirilebilen yörünge transferleri arasında toplam hız değişimi gereksinimini minimize eden çözüm olarak tanımlanır.

Hohmann transferi, özellikle iki dairesel yörünge arasındaki geçişler için temel referans manevra olarak kabul edilir ve daha karmaşık yörünge optimizasyon problemlerinin analizinde karşılaştırma ölçütü olarak kullanılır.

Temel İlke

Manevra, uzay aracının başlangıç yörüngesinde birinci hız değişimini yaparak eliptik bir transfer yörüngesine girmesiyle başlar. Uzay aracı, bu eliptik yörüngenin yarısını kat ettikten sonra ikinci bir hız değişimi gerçekleştirerek hedef yörüngeye yerleşir. Birinci impuls genellikle başlangıç yörüngesinin periapsisinde, ikinci impuls ise transfer yörüngesinin apoapsisinde uygulanır.

Transfer yörüngesinin yarı büyük ekseni, başlangıç ve hedef yörüngelerin yarıçaplarının aritmetik ortalamasıyla belirlenir. Bu geometrik özellik, Hohmann transferinin ayırt edici özelliğini oluşturur.

Temel Hız Değişimi (Δv) Bağıntısı

Hohmann transferinde gereken toplam hız değişimi, iki ateşlemenin toplamı olarak tanımlanır ve yörünge yarıçaplarına bağlı olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir:

^{Temel Formül}

Bu bağıntıda:

• r1 : başlangıç dairesel yörüngesinin yarıçapı,
• r2 : hedef dairesel yörüngesinin yarıçapı,
• μ : merkez cismin standart kütle çekim parametresidir.

İlk terim, başlangıç yörüngesinden transfer yörüngesine çıkış için gereken hız artışını, ikinci terim ise transfer yörüngesinden hedef yörüngeye yerleşmek için gereken hız değişimini temsil eder.

Hohmann transferinin belirli varsayımlar altında küresel olarak en düşük toplam Δv gerektiren çözüm olduğunu gösteren matematiksel ispatlarla desteklenmiştir.

Enerji ve Optimalite

Hohmann transferinin temel özelliği, iki impulsla gerçekleştirilen tüm eş düzlemli yörünge transferleri arasında küresel olarak en düşük toplam hız değişimi gereksinimini sağlamasıdır. Prussing tarafından sunulan çalışmada, bu optimalite özelliği matematiksel olarak kanıtlanmış; Hohmann transferinin yalnızca yerel değil, küresel minimum çözüm olduğu gösterilmiştir.^【1】 

Bu optimalite, impulsların yalnızca büyüklüklerine değil, yönlerine ve uygulandıkları konumlara da bağlıdır. Toplam hız değişiminin, impulsların vektörel toplamı yerine mutlak değerlerinin toplamı olarak ele alınması, yakıt tüketiminin doğru biçimde temsil edilmesini sağlar.

Genelleştirilmiş Eliptik Hohmann Transferi

El Mabsout ve çalışma arkadaşları tarafından ele alınan genelleştirilmiş Hohmann transferi yaklaşımında, başlangıç ve hedef yörüngelerin dairesel olmak zorunda olmadığı; eliptik ve eş düzlemli olabileceği gösterilmiştir.^【2】 Bu durumda transfer yörüngesi de eliptik olup, sistem iki impulsla tanımlanmaya devam eder.

Bu genelleştirilmiş problemde, başlangıç yörüngesinin yarı büyük ekseni ve dışmerkezliği ile hedef yörüngenin yarı büyük ekseni verilidir. Optimizasyon süreci, transfer yörüngesinin dışmerkezliği üzerinden yürütülür. Toplam hız değişimi, transfer yörüngesinin dışmerkezliğinin artan bir fonksiyonu olarak incelenmiş ve belirli sınırlar içinde monoton olarak azaldığı gösterilmiştir.

Analiz sonucunda, hedef yörüngenin dışmerkezliğinin büyümesiyle transferin daha az enerji gerektirdiği, hedef yörünge dairesel olduğunda ise enerji gereksiniminin maksimum olduğu ortaya konmuştur. Bu sonuç, klasik dairesel Hohmann transferinin genelleştirilmiş eliptik durumun özel bir hâli olduğunu göstermektedir.

Transfer Süresi

Hohmann transferinin süresi, transfer elipsinin yarı periyoduna eşittir. Bu süre, transfer yörüngesinin yarı büyük eksenine ve merkez cismin kütleçekim parametresine bağlıdır. Transfer süresi, yakıt açısından en verimli çözümü sunmasına karşın, zaman açısından her zaman en kısa çözüm değildir.

Kullanım Bağlamı

Hohmann transferi, yörünge mekaniğinde temel bir kavram olarak; yapay uyduların irtifa değiştirme manevralarında, görev tasarımı analizlerinde ve yörünge transfer problemlerinin teorik incelenmesinde kullanılır. Aynı zamanda, daha karmaşık transfer stratejilerinin (örneğin çok impulslu veya düzlem değiştirmeli transferler) değerlendirilmesinde referans çözüm olarak yer alır.