Königsberg'in Yedi Köprüsü

18.yüzyılın başlarında Prusya'nın Königsberg (günümüzde Kaliningrad) kentinde halk arasında bir problem konuşulmaktaydı. Königsberg, ortasından geçen Pregel Nehri tarafından dört kara parçasına ayrılmıştı ve bu kara parçalarını birbirine bağlayan toplam yedi köprü bulunuyordu. Kent halkı, bu köprülerden her birinden yalnızca bir kez geçerek bir yürüyüş yapmanın mümkün olup olmadığını sorguluyordu. Sorunun dikkat çeken yönü, belirli bir başlangıç veya bitiş noktası belirtilmemesine rağmen, her köprünün yalnızca bir kez kullanılması koşulunun aranmasıydı.

1736 yılında İsviçreli matematikçi Leonhard Euler, bu problem üzerinde çalışmaya başladı. Problemi çözmek amacıyla fiziksel haritadan bağımsız bir model geliştirdi. Euler, şehrin dört kara parçasını düğüm, köprüleri ise bu düğümleri birbirine bağlayan çizgeler olarak temsil etti. Bu yapıyı kullanarak problemin çözümüne ulaştı.

^{(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)}

^{(Bu görsel Canva uygulamasında tasarlanmıştır)}

1. Königsberg köprüsünde başlangıç ve bitiş düğümü belli değildir.
2. Herhangi bir bölgeden başlanıldığı varsayıldığında köprülerin tamamını kullanmak için girilen bir bölgeden tekrar çıkılmalıdır.
3. Gelen kişinin turu tamamlaması için başlangıç ve bitiş düğümü olmayan düğümler, çift dereceli olmalıdır.

^{(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)}

Başlangıçta bir köprüsünü kullanarak çıkılan bir bölgeye yeniden dönülmesi için diğer bölgeleri bağlayan köprülerin tamamının dolaşılması gerekir ve en sonunda yine aynı bölgeye dönülmelidir. Bu yüzden kullanılan her bölgenin çift dereceli olması gerekmektedir.

^{(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)}

^{(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)}

Başlangıç veya bitiş bölgesinden en az biri tek dereceli, diğer düğümler ise çift dereceli olmak zorundadır. Buradan da anlaşılacağı üzere başlangıç ve bitiş bölgesinin farklı olduğu problemlerde tek dereceye sahip en fazla iki düğüm olmalıdır.

^{(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)}

^{(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)}

Sonuç olarak Könisberg halkı, aradıkları yolu bulamamakta haklıydılar zira Königsberg Köprüsü' nün ayırdığı bölgelerde ikiden daha fazla tek sayıda köprüye sahip bölge vardır. Bu nedenle köprülerin tamamı yalnızca bir kez geçilmek şartıyla geçilemeyecektir.

Euler’in bu problemi çözmek için geliştirdiği yöntemler, daha sonra “Graf Teorisi” olarak adlandırılan matematiksel alanın temellerini oluşturdu. Bu alan, günümüzde bilgisayar bilimlerinden sosyal ağ analizlerine kadar pek çok alanda uygulanmaktadır. "Noktalar şehirleri, bu noktaları birleştiren kenarları şehirlerin birbirine olan ana karayolu bağlantıları olarak tanımlayabiliriz. Bir kimyasal molekülde ise, noktalar atomları, bu noktaları birleştiren kenarlarla da bu atomların kimyasal bağlarını ifade edilebiliriz. Bir sosyolog ise, bir grup insanın birbirine karşı davranış ve etkileşimlerini bir graf yardımı ile ifade edebilir. Otoyol haritaları, kalorifer, su sistemleri, bazı elementlerin şekilleri, soy ağaçları, kan dolaşımı, elektrik devreleri, bilgisayar uygulama alanı ve modelleme, genetik, çevrebilimi, arkeoloji, sanat, müzik vb. alanlarda da karşımıza çıkabilir"^【1】 .