İstanbul’da doğdu. Hayatı hakkında fazla bilgi yoktur; Beşiktaş semtinde oturduğu ve daha sonra Bursa’ya giderek uzun müddet orada yaşadığı bilinmektedir. Bu münasebetle Bursalı olarak tanınmış, âmâ olmasından dolayı daha da çok Âmâ Mehmed Sâdık Efendi diye anılmıştır. Sarayda Enderun’da vazife gördü ve Sultan III. Selim’in musâhipleri arasında yer aldı. Mevlevî tarikatına girmemesine rağmen bu tarikatın muhiblerinden oldu. Vefatıyla ilgili olarak Sadettin Nüzhet Ergun kesin bir tarih vermemekte, onun 1195-1205 (1780-1790) yılları arasında ölmüş olabileceğini belirtmektedir (Türk Musikisi Antolojisi, I, 165). Yılmaz Öztuna ise herhangi bir kaynak göstermeden 1212’de (1797) öldüğünü söylemektedir (BTMA, II, 247).
Mehmed Sâdık Efendi’nin çeşitli el yazması güfte mecmualarında ilâhi, tevşîh, durak gibi dinî, ayrıca din dışı eserlerine rastlanmaktaysa da günümüze bestenigâr makamındaki Mevlevî âyini ile (Türk Musikisi Klasiklerinden Mevlevî Âyinleri, XIV, 700-713; Heper, s. 129-137) sabâ zemzeme makamında bestelediği, “Melekler hâzır olmuştur niçin tevhîde gelmezsin” mısraı ile başlayan cumhur ilâhisi ulaşmıştır (Şengel, II, 147-148). Bu eserler onun bestelerindeki müzikaliteyi ortaya koyan örneklerdir. Mevlevîler arasında bestenigâr-ı atîk adıyla anılan bu âyin, bestecilik tekniği açısından, baştan sona kadar aynı makamda bestelenmiş âyinler grubunda yer almaktadır.
Mehmed Sâdık Efendi’yi aynı dönemlerde yine Bursa’da yaşamış şair ve mûsikişinas Abdüssamedzâde Seyyid Mehmed Sâdık Efendi ile (vefatı Ravzatü’l-müflihîn’de 1205 [1790], Gülzâr-ı İrfân’da 1207 olarak geçmektedir, bk. bibl.) karıştırmamak gerekir.