Pascal'ın Bahsi

Pascal'ın Bahsi, 17. yüzyıl Fransız matematikçisi ve filozofu Blaise Pascal tarafından Pensées (Düşünceler) adlı eserinde ortaya konulan, Tanrı'nın varlığına inanmanın veya inanma yönünde hareket etmenin rasyonel bir tercih olduğunu savunan pragmatik bir argümandır. Teorik aklın Tanrı'nın varlığını veya yokluğunu kanıtlamada yetersiz kaldığı öncülüne dayanan bu yaklaşım, inanç meselesini bir bilgi sorunu olmaktan ziyade, belirsizlik altında yapılan bir karar verme süreci olarak ele almaktadır. Karar teorisinin tarihsel gelişiminde bir dönüm noktası olarak kabul edilen Pascal'ın Bahsi, beklenen değer (expected value) kavramının felsefi ve teolojik bağlamda uygulandığı ilk sistematik örneklerden biridir.

Argümanın Mantıksal Yapısı ve Karar Matrisi

Pascal'ın Bahsi, Tanrı'nın varlığına dair epistemik belirsizlik durumunda, bireyin "inanmak" (veya inanmaya yönelmek) ya da "inanmamak" seçenekleri arasındaki fayda-maliyet analizine dayanır. Pascal, aklın Tanrı'nın varlığına dair nihai bir karar veremeyeceğini, ancak bir seçim yapmanın zorunlu olduğunu belirtir; çünkü birey halihazırda varoluşsal olarak bu "oyun"un içindedir.

Ian Hacking, Pascal'ın metninde üç farklı argüman biçimi tespit etmektedir: "Baskınlık" (Dominance), "Beklenti" (Expectation) ve "Baskın Beklenti" (Dominating Expectation).

Baskınlık Argümanı

Eğer Tanrı varsa ve kişi inanırsa kazanç sonsuzdur (kurtuluş); inanmazsa kayıp sonsuzdur (lanetlenme). Tanrı yoksa, inanmanın maliyeti (dünyevi zevklerden feragat) sınırlıdır. Bu durumda inanmak, diğer seçeneğe göre daha baskın (dominant) bir stratejidir.

Beklenti Argümanı

Tanrı'nın var olma olasılığı ne kadar düşük olursa olsun (sıfır olmadığı sürece), sonsuz bir kazanç ile çarpıldığında beklenen yarar (expected utility) sonsuz olmaktadır. Matematiksel olarak, <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">p</span></span></span></span> Tanrı'nın var olma olasılığı ve <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord">∞</span></span></span></span> sonsuz mutluluk ise, inancın beklenen değeri <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4445em;"></span><span class="mord">∞</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7778em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">p</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">p</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord">∞</span></span></span></span>şeklindedir.

Karar Matrisi

Pascal'ın sunduğu yapı, modern karar teorisi terminolojisiyle <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">×</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">2</span></span></span></span> bir matris olarak ifade edilir:

• Tanrı Vardır: İnanan sonsuz kazanç elde eder (<span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord">∞</span></span></span></span>); inanmayan sonsuz kayıp yaşar veya büyük bir kazançtan mahrum kalır.
• Tanrı Yoktur: İnanan sınırlı bir kayıp yaşar (dünyevi bazı hazlardan vazgeçiş); inanmayan sınırlı bir kazanç elde eder (dünyevi hazlar).

Pascal'a göre, "Tanrı'ya yönelik bahse girmek", sadece anlık bir inanç beyanı değil, kişinin inancı tesis edecek bir yaşam tarzını (ayinler, kutsal su kullanımı vb.) benimsemesi anlamına gelmektedir.

Sonsuz Yarar Kavramı ve Matematiksel Analiz

Argümanın merkezinde "sonsuz yarar" (infinite utility) kavramı yer almaktadır. Pascal, sonsuzluğun doğası gereği, ona eklenen herhangi bir sonlu birimin sonucu değiştirmeyeceğini belirtir <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">∞</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">∞</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>. Bu matematiksel özellik, Tanrı'nın varlığına dair olasılık (<span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">p</span></span></span></span>) ne kadar küçük olursa olsun (örneğin bir madeni para atışı kadar veya çok daha az), sonucun inanç lehine çıkmasını sağlar.

Ancak bu yapı, "karışık stratejiler" (mixed strategies) problemini gündeme getirmektedir. Alan Hájek ve Antony Duff, eğer Tanrı'ya inanma olasılığını sıfırdan büyük kılan herhangi bir eylem sonsuz beklenen yarara sahipse, yazı-tura atarak inanmaya karar vermek veya hatta inanmamaya çalışmak (ancak gelecekte inanma ihtimalini açık bırakmak) gibi eylemlerin de sonsuz beklenen değere sahip olacağını öne sürmektedir. Bu durum, rasyonel karar verici için tüm seçeneklerin eşdeğer (sonsuz) yarara sahip olması ve dolayısıyla Pascal'ın önerdiği spesifik "inanma" eyleminin ayırt edici özelliğini yitirmesi sonucunu doğurur.

Eleştiriler ve Karşı Argümanlar

Pascal'ın Bahsi, felsefe ve teoloji tarihinde çeşitli açılardan eleştirilere tabi tutulmuştur:

Çok Tanrılılık İtirazı (Many Gods Objection)

Diderot ve diğer eleştirmenler, Pascal'ın olasılık uzayını sadece "Hıristiyan Tanrısı" ve "Tanrı yok" seçeneklerine indirgediğini belirtir. Oysa, farklı vaatleri ve cezaları olan sonsuz sayıda olası Tanrı (örneğin Odin, Zeus veya mantıksal olarak mümkün başka tanrılar) düşünülebilir. Eğer sonsuz sayıda olası Tanrı varsa, belirli bir Tanrı'nın (Hıristiyan Tanrısı'nın) var olma olasılığı sonsuz küçük (infinitesimal) hale gelebilir.

Sonsuz Küçük Olasılıklar (Infinitesimal Probabilities)

Eğer Tanrı'nın var olma olasılığı standart bir reel sayı değil de sonsuz küçük bir değer (örneğin <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">1/</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">ω</span></span></span></span>) ise, bu olasılık sonsuz yarar (<span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">ω</span></span></span></span>) ile çarpıldığında sonuç sonlu bir sayıya dönüşebilir. Bu durumda, Tanrı'ya inanmanın beklenen değeri, inanmamanın getireceği sonlu dünyevi kazançtan daha düşük çıkabilir.

Ahlaki ve Teolojik İtirazlar

William James gibi düşünürler, salt fayda hesbıyla ve "paralı asker" mantığıyla geliştirilen bir inancın, Tanrı nezdinde makbul olup olmayacağını sorgulamışlardır. Ayrıca, inancın iradi bir eylem olmadığı, dolayısıyla kişinin sırf bahis gereği inanmaya karar veremeyeceği belirtilmiştir. Pascal bu durumu öngörmüş ve kişiye inancı taklit ederek (alışkanlık kazanarak) içselleştirmesini tavsiye etmiştir.

Yeniden Formülasyon Çalışmaları

Pascal'ın argümanındaki mantıksal boşlukları (özellikle sonsuzlukla ilgili matematiksel sorunları) gidermek amacıyla çeşitli yeniden formülasyonlar önerilmiştir:

Sürreel Sayılar ve Vektörel Değerler

Sonsuzlukların farklı büyüklüklerini (örneğin <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.0085em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">ω</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">ω</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">ω</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8141em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>) ayırt edebilen Conway'in sürreel sayı sistemi kullanılarak veya yarar fonksiyonu iki boyutlu (dünyevi ve uhrevi) bir vektör olarak ele alınarak argüman kurtarılmaya çalışılmıştır. Vektörel yaklaşımda, uhrevi boyut (ikinci bileşen) herhangi bir dünyevi kazançtan (birinci bileşen) her zaman baskın kabul edilir (sözlük dğzeni/lexicographic ordering).

Sonlu Yarar Modelleri

Sonsuzluk kavramının getirdiği paradokslardan kaçınmak için, "kurtuluş"un sonsuz değil, sadece "çok büyük bir sonlu" yarar sağladığı modeller (örneğin çok uzun süreli mutlu bir yaşam) öne sürülmüştür. Bu durumda, Tanrı'nın varlığına dair olasılığın belirli bir eşik değerin üzerinde olması gerekmektedir.

Epistemolojik ve Psikolojik Boyutlar

Pascal, argümanın sonunda, rasyonel olarak inanması gerektiğini kabul eden ancak "inanamayan" kişilere psikolojik bir reçete sunar. Kişi inancı doğrudan iradi bir kararla seçemese de, inancı doğuracak eylemleri (kutsal su kullanmak, ayinlere katılmak vb.) yaparak kendini inanca hazırlayabilir. Pascal bu süreci, kişinin makineleşerek alışkanlıklar yoluyla inancı içselleştirmesi ve tutkularını azaltması olarak tanımlar.

Graham Oppy, Rescher'in bahsi savunurken kullandığı "sıfır olmayan olasılık" ile "sonlu olasılık" ayrımına dikkat çekmiştir. Bir ateist veya şüpheci için Tanrı'nın varlık olasılığı "sıfır" değil ama ihmal edilebilir düzeyde "sonsuz küçük" olabilir. Bu durumda, standart beklenen fayda hesaplamaları işlemez hale gelir ve argüman, yalnızca Tanrı'nın varlığına halihazırda sonlu bir olasılık atfeden kişiler için geçerli olur.

Pascal'ın Bahsi, günümüzde din felsefesi tartışmalarında, inancın gerekçelendirilmesinde "kanıtçılık" (evidentialism) ile "pragmatizm" arasındaki ayrımın en net örneği olarak incelenmeye devam etmektedir.