Tûsî Çifti, 13.yüzyıl astronomu Nasîrüddin et-Tûsî (1201-1274) tarafından geliştirilen matematiksel bir mekanizmadır. Bu mekanizmanın temel işlevi, iki dairesel hareketin birleşiminden doğrusal bir hareket üretmektir. Tûsî, bu mekanizmayı Batlamyus astronomisindeki temel bir sorunu, özellikle “ekuant” noktasının kullanımını eleştirmek ve düzeltmek amacıyla geliştirmiştir.

Tûsî Çifti yalnızca tek bir araçtan ibaret değildir; Tûsî’nin kariyeri boyunca farklı amaçlarla geliştirdiği çeşitli matematiksel araçları kapsayan bir genel terim olarak da kullanılır.

Gelişimi ve Versiyonları

İlk Fikir ve Matematiksel Doğrusal Versiyon

Tûsî, Batlamyus’un gök cisimlerinin hareket modellerindeki düzensizliklere -özellikle ekuant problemine- çözüm arayışını ilk kez 1235 yılında Farsça yazdığı Risale-i Mu‘îniyye adlı eserinde dile getirmiştir. Ancak mekanizmanın tam matematiksel açıklaması ve uygulaması, 1245 yılında tamamladığı Hall-i Müşkilât-ı Mu‘îniyye (Mu‘îniyye’nin Zorluklarının Çözümü) veya Zeyl-i Mu‘îniyye adlı ek risalesinde ortaya konmuştur.

Bu dönemdeki “matematiksel doğrusal versiyon” şu şekilde işler:

• Birbirine içten teğet iki daire vardır; büyük dairenin yarıçapı, küçük dairenin yarıçapının iki katıdır.
• İki daire zıt yönlerde, düzgün hızlarla döner.
• Küçük dairenin dönüş hızı, büyük dairenin dönüş hızının tam iki katıdır.
• Küçük dairenin çevresindeki bir nokta (başlangıçta teğet noktasında olan) bu birleşik hareket sonucunda büyük dairenin çapı boyunca ileri geri salınan doğrusal bir hareket yapar.

^{The Tusi Couple (Dihav Gnaro)}

Tûsî, göksel kürelerin katı cisimler olduğunu ve birbirlerinin içinden geçemeyeceğini belirten fiziksel ilkeye bağlı kalarak, küçük dairenin büyük daire içinde “yuvarlanmadığını”, büyük daire tarafından “taşındığını” (Farsça: mî bard) özellikle vurgulamıştır.

İki Eşit Daire Versiyonu (Sözde Eğrisel)

Tûsî, 1247 tarihli Tahrîru’l-Mecistî (Almagest’in Düzeltilmesi) adlı eserinde mekanizmanın değiştirilmiş bir versiyonunu sunmuştur. Bu versiyonda, Batlamyus’un enlem modellerindeki sorunları çözmek için eşit yarıçaplı iki daire kullanılır. Ancak bu model, amaçlanan eğrisel hareket yerine aslında düz bir çizgi (kiriş) üzerinde salınım üretmekteydi.

Fizikselleştirilmiş ve Tam Eğrisel Versiyonlar

Tûsî, mekanizmanın en gelişmiş biçimlerini 1261 tarihli et-Tezkire fî İlmi’l-Hey’e (Astronomi İlmi Üzerine Tezkire) adlı eserinde geliştirmiştir.

• Fizikselleştirilmiş doğrusal versiyon: Daireleri katı göksel feleklere dönüştürmüş ve episiklin bozulmasını önlemek için üçüncü bir “kuşatıcı felek” (muhîta) eklemiştir.
• Tam eğrisel versiyon: Gezegenlerin enlem hareketlerini ve Ay’ın prosneusis noktasındaki hareketini açıklamak için üç felekten oluşan eğrisel bir salınım modeli oluşturmuştur.

Tûsî, Tezkire’de ayrıca Hall risalesindeki Ay modelinde kullandığı bazı terimleri değiştirmiş ve çeşitli hataları düzeltmiştir.

Ekuant (Equant) Probleminin Çözümü

Batlamyus’un gezegen modellerinde kullandığı ekuant noktası, bir gök cisminin veya episikl merkezinin düzgün dairesel hareketini kendi geometrik merkezinden farklı bir nokta etrafında gerçekleştirmesini gerektiriyordu. Bu durum, gök cisimlerinin kendi merkezleri etrafında düzgün hızla dönmesi gerektiğini savunan Aristotelesçi fizik ilkesine aykırıydı.

Tûsî Çifti, gözlemlenen düzensiz hareketleri yalnızca düzgün dairesel hareketlerin bir bileşimiyle yeniden üretebilen bir mekanizma sunarak bu fiziksel tutarsızlığı ortadan kaldırmıştır. Tûsî, bu mekanizmayı Tezkire’de Ay’ın ve üst gezegenlerin (Mars, Jüpiter, Satürn) hareketlerini açıklayan modellerine uygulamıştır.

Aristoteles Fiziğine Etkisi

Tûsî Çifti, Aristotelesçi doğa felsefesinde önemli bir etki yaratmıştır. İki düzgün dairesel hareketin birleşiminden doğrusal bir hareketin (salınımın) elde edilebileceğini matematiksel olarak göstererek, göksel (dairesel) ve yersel (doğrusal) hareketler arasındaki katı Aristotelesçi ayrımı sorgulamaya açmıştır.

Tûsî’nin Merâga Gözlemevi’ndeki öğrencilerinden Kutbüddin eş-Şîrâzî, bu mekanizmanın felsefi sonuçlarını da tartışmış; Aristoteles’in “yükselen ve alçalan hareket arasında bir durgunluk anı (quies media) olması gerektiği” yönündeki iddiasını, Tûsî Çifti’nin sürekli salınım hareketiyle çürütmüştür.

Merâga Okulu ve Sonraki Etkiler

Tûsî Çifti, Merâga Okulu olarak bilinen astronomi geleneğinin temel araçlarından biri haline gelmiştir.

• Kutbüddin eş-Şîrâzî (1236–1311), Tûsî’nin öğrencisi olarak Merkür gezegeni için geliştirdiği modelde bu mekanizmayı kullanmıştır.
• İbnü’ş-Şâtır (1304–1375), Şamlı bir astronom olup Batlamyus’un modellerini Tûsî Çifti ve Urdi Lemması gibi Merâga tekniklerini kullanarak tamamen yeniden yapılandırmıştır. O da Merkür modeli için Tûsî Çifti’ni uygulamıştır.

Avrupa’ya Aktarımı ve Copernicus

Tûsî Çifti, 1543’ten önce çeşitli yollarla Avrupa’ya ulaşmıştır. Mekanizmanın Bizans Yunancasına çevirileri (Gregory Chioniades aracılığıyla) ve Nicole Oresme ile Giovanni Battista Amico gibi Avrupalı bilginlerin eserlerinde izleri görülmektedir.

Bu mekanizmanın en belirgin yansımalarından biri Nicolaus Copernicus’un (1473–1543) çalışmalarında ortaya çıkar. Copernicus, Merâga astronomlarıyla aynı gerekçeyle —Batlamyus’un ekuant modelini ortadan kaldırmak amacıyla— Tûsî Çifti’ni kullanmıştır.

Copernicus, De revolutionibus orbium coelestium (Göksel Kürelerin Devinimleri Üzerine) adlı eserinde (Kitap III, Bölüm 4) Tûsî’nin 1247 tarihli Tahrîr’inde yer alan “İki Eşit Daire Versiyonu”nu uygulamıştır. Bu modeli şu alanlarda kullanmıştır:

• Devinim (precession) eşitsizliği,
• Ekliptiğin eğikliğinin değişimi,
• Merkür’ün boylam modeli,
• Gezegenlerin enlem teorisi.

Copernicus ayrıca Commentariolus adlı önceki çalışmasında Merkür’ün yörüngesinin yarıçapını değiştirmek için Tûsî Çifti’nin doğrusal (fizikselleştirilmiş) versiyonundan yararlanmıştır.