Basit sarkaç, bir ucu sabitlenmiş, diğer ucunda noktasal kütle kabul edilen bir cismin, kütle merkezinin düşey doğrultusundan saparak yerçekimi kuvvetinin etkisiyle yaptığı salınım hareketidir. Genellikle esnek olmayan, kütlesiz bir ip veya çubuğa bağlı olan cisimlerin küçük açılarla yaptığı salınımlar bu kapsamda incelenir.
Tanım ve Kuramsal Bilgi
Periyodik hareket, bir cismin belirli zaman aralıklarında aynı konuma dönerek yaptığı hareket türüdür. Basit sarkaç da periyodik hareket sergiler. Bu tür bir hareketin bir tam devrini tamamlaması için geçen süre periyot (<span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.9694em;vertical-align:-0.2861em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">T</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.1514em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">p</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2861em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>), birim zamanda gerçekleşen devir sayısı ise frekans (f) olarak tanımlanır. İlişkileri aşağıdaki gibidir:
- <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.3932em;vertical-align:-0.5481em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8451em;"><span style="top:-2.655em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.13889em;">T</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3448em;"><span style="top:-2.3488em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.0714em;"><span class="pstrut" style="height:2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.10764em;">f</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2901em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.394em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.5481em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span>
- <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">F</span><span class="mord mathnormal">re</span><span class="mord mathnormal">kan</span><span class="mord mathnormal">s</span><span class="mord mathnormal">bi</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mord mathnormal">imi</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">:</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">Her</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.04398em;">z</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.04398em;">Hz</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>
- <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">er</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mord mathnormal">yo</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mord mathnormal">bi</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mord mathnormal">imi</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">:</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">s</span><span class="mord mathnormal">ani</span><span class="mord mathnormal">ye</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">s</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>
Hareket Denklemi
Basit sarkaç hareketinin analizi, sarkaç ipinin uzunluğu L, kütle m, ve yerçekimi ivmesi g parametrelerine dayanır. Küçük açılar için sin 𝜃 ≈ 𝜃 sinθ≈θ (radyan cinsinden) kabulüyle hareket ikinci dereceden bir diferansiyel denklemle ifade edilir:
- <span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.9694em;vertical-align:-0.2861em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">T</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.1514em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">p</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2861em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.84em;vertical-align:-0.6594em;"></span><span class="mord">2.</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">π</span><span class="mord sqrt"><span class="root"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3127em;"><span style="top:-2.3127em;"><span class="pstrut" style="height:2em;"></span><span class="sizing reset-size6 size1 mtight"><span class="mord mtight"></span></span></span></span></span></span></span><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.1806em;"><span class="svg-align" style="top:-3.8em;"><span class="pstrut" style="height:3.8em;"></span><span class="mord" style="padding-left:1em;"><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8723em;"><span style="top:-2.655em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.03588em;">g</span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.394em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">L</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.4811em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span><span style="top:-3.1406em;"><span class="pstrut" style="height:3.8em;"></span><span class="hide-tail" style="min-width:1.02em;height:1.88em;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.88em" viewBox="0 0 400000 1944" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M983 90
l0 -0
c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000v40
H1013.1s-83.4,268,-264.1,840c-180.7,572,-277,876.3,-289,913c-4.7,4.7,-12.7,7,-24,7
s-12,0,-12,0c-1.3,-3.3,-3.7,-11.7,-7,-25c-35.3,-125.3,-106.7,-373.3,-214,-744
c-10,12,-21,25,-33,39s-32,39,-32,39c-6,-5.3,-15,-14,-27,-26s25,-30,25,-30
c26.7,-32.7,52,-63,76,-91s52,-60,52,-60s208,722,208,722
c56,-175.3,126.3,-397.3,211,-666c84.7,-268.7,153.8,-488.2,207.5,-658.5
c53.7,-170.3,84.5,-266.8,92.5,-289.5z
M1001 80h400000v40h-400000z"/></svg></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6594em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span>
Bu ifadeye göre, küçük açılı salınımlarda sarkacın periyodu yalnızca ip uzunluğuna ve yerçekimi ivmesine bağlıdır, kütleye bağlı değildir.
Enerji Dönüşümü
Sarkaç hareketi sırasında enerji dönüşümü gözlemlenir. Salınımın en alt noktasında kinetik enerji maksimuma ulaşırken, salınımın en üst noktalarında potansiyel enerji maksimumdur. Sürtünme etkileri (hava direnci, askı noktası sürtünmesi) göz ardı edilmediğinde, zamanla salınım genliği azalır ve hareket sönümlü hale gelir.
