David Hilbert, 19. yüzyılın sonu ve 20. yüzyılın başında yaşamış, geometrinin aksiyomatik temellerinden değişmezler teorisine kadar pek çok alanda çalışmalar yapmış bir Alman matematikçidir. 1900 yılında sunduğu 23 matematiksel problem ile modern matematik araştırmalarının yol haritasını belirlemiş ve Öklid geometrisini 21 aksiyomdan oluşan sağlam bir mantıksal çerçeveye oturtmuştur. Ayrıca, geliştirdiği "Hilbert Uzayı" kavramıyla modern fonksiyonel analiz ve kuantum mekaniği gibi fiziksel kuramlar için temel teşkil eden matematiksel bir altyapı oluşturmuştur.

David Hilbert, 23 Ocak 1862 tarihinde Prusya'nın Königsberg yakınlarındaki Wehlau kasabasında dünyaya gelmiştir^【1】. Babası Otto Hilbert, yüksek rütbeli bir devlet görevlisi olan bir yargıcın oğlu ve kendisi de bir bölge yargıcıydı. Annesi Maria Therese Erdtmann ise felsefe, astronomi ve asal sayılarla yakından ilgilenen entelektüel bir kadındı; bu ilgi alanlarının genç David üzerinde etkili olduğu düşünülmektedir. Ailenin ilk çocuğu ve tek oğlu olan David'in, kendisinden altı yaş küçük Elsie adında bir kız kardeşi vardı. Hilbert, babasının katı ve düzenli yaşam standartları çerçevesinde disiplinli bir çocukluk geçirmiştir.

Eğitim hayatına akranlarından iki yıl sonra, sekiz yaşında başlayan Hilbert'in bu süre zarfında annesi tarafından evde eğitildiği tahmin edilmektedir. İlk olarak klasik dillerin ön planda olduğu Friedrichskolleg yani Collegium Fridericianum’a gitmiş; ancak buradaki ezbere dayalı eğitim sistemiyle ve matematik ile bilime verilen düşük önemle uyum sağlamakta zorlanmıştır.^【2】 1879 yılında, matematik eğitimine daha fazla ağırlık veren ve özgün düşünceyi teşvik eden Wilhelm Gymnasium'a geçiş yapmasıyla akademik başarısı artmış, özellikle matematik dersinde en yüksek notları alarak 1880 yılında mezun olmuştur.

1880 sonbaharında Königsberg Üniversitesi'ne giren Hilbert, integral hesabı ve yüzeylerin eğriliği gibi konularda dersler almıştır. Eğitiminin ikinci döneminde Heidelberg Üniversitesi'ne giderek Lazarus Fuchs'un derslerini takip etmiş, ardından tekrar Königsberg'e dönmüştür. Bu dönemde, kendisinden iki yaş küçük bir matematik dehası olan Hermann Minkowski ile kurduğu yakın dostluk, her iki bilim insanının matematiksel gelişiminde belirleyici bir rol oynamıştır.^【3】 Ayrıca Adolf Hurwitz ile olan arkadaşlığı da Hilbert’in evrensel bir matematikçi olma yolundaki vizyonunu şekillendirmiştir.

Hilbert, doktora derecesini 1885 yılında Ferdinand von Lindemann danışmanlığında hazırladığı, İnvaryant Özellikler ve özellikle küresel harmonikler gibi özel ikili formlar üzerine olan teziyle almıştır. Doktora sonrası Leipzig'de Felix Klein ile tanışmış; Klein'ın yönlendirmesiyle Paris'e giderek Henri Poincaré, Camille Jordan ve Charles Hermite gibi dönemin önde gelen matematikçileriyle bir araya gelmiştir. 1886 yılında Königsberg'e dönerek habilitasyonunu tamamlamış ve Privatdozent yani ücret almayan öğretim görevlisi olarak ders vermeye başlamıştır.

Hilbert, 1886-1895 yılları arasında Königsberg Üniversitesi'nde görev yapmış; 1892'de olağanüstü profesör, 1893'te ise tam profesör unvanını almıştır. 12 Ekim 1892'de ikinci kuzeni Käthe Jerosch ile evlenmiş ve bu evlilikten 1893 yılında tek çocukları olan Franz Hilbert dünyaya gelmiştir. 1895 yılında Felix Klein'ın çabalarıyla o dönem matematiğin merkezi olarak kabul edilen Göttingen Üniversitesi'ne profesör olarak atanmış ve kariyerinin geri kalanını burada sürdürmüştür. Berlin Üniversitesi'nden gelen cazip teklifleri, Göttingen'deki bilimsel ortamı ve arkadaşı Minkowski'yi de oraya getirme imkanını kullanarak reddetmiştir.

Hilbert'in matematik dünyasındaki ilk büyük etkisi invaryant yani değişmezler teorisi alanında olmuştur. 1888 yılında, o güne kadar kullanılan karmaşık hesaplama yöntemlerinin aksine tamamen soyut bir yaklaşımla Sonlu Temel Teoremi'ni kanıtlamıştır.^【4】 Bu çalışma, dönemin uzmanı Paul Gordan tarafından matematik değil ilahiyat olarak nitelendirilse de cebir alanında çığır açan bir yenilik olarak kabul edilmiştir.

1893-1897 yılları arasında cebirsel sayılar teorisi üzerine yoğunlaşan Hilbert, Minkowski ile birlikte hazırladığı ve Sayı Raporu olarak bilinen Zahlbericht adlı eseriyle bu alandaki dağınık bilgileri sentezlemiş ve modern Sınıf Alan Teorisi'nin temellerini atmıştır. 1899'da yayımladığı Grundlagen der Geometrie yani Geometrinin Temelleri adlı eseriyle Öklid geometrisini 21 aksiyomdan oluşan sağlam bir mantıksal çerçeveye oturtmuş, matematiğin aksiyomatikleştirilmesi akımının öncüsü olmuştur.

David Hilbert, 1900 yılında Paris'te düzenlenen İkinci Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde sunduğu 23 matematik problemi ile bilim tarihine geçmiştir.^【5】 Süreklilik hipotezinden Riemann hipotezine kadar uzanan bu liste, 20. yüzyıl boyunca matematiksel araştırmaların ana haritasını oluşturmuştur. Konuşmasını "Bilmeliyiz, bileceğiz" anlamına gelen "Wir müssen wissen, wir werden wissen" sözleriyle bitirerek, her matematiksel problemin kesin bir çözümü olduğuna dair sarsılmaz iyimserliğini dile getirmiştir.

Kariyerinin ilerleyen dönemlerinde Hilbert, fizik dünyasına da derin etkiler bırakmıştır. İntegral denklemler üzerine yaptığı çalışmalar, modern kuantum mekaniği ve fonksiyonel analiz için temel teşkil eden Hilbert Uzayı kavramının doğmasına yol açmıştır. 1915 yılında genel görelilik kuramının alan denklemleri üzerinde Albert Einstein ile eş zamanlı çalışmış, ancak önceliği her zaman Einstein'ın kuramsal başarısına bırakmıştır.^【6】 Ayrıca fiziğin matematiksel olarak titiz bir şekilde formüle edilmesini içeren 6. Problem üzerinde durmuş, bu doğrultuda Max Born gibi fizikçilere mentörlük etmiştir.

Hilbert, 1930 yılında Göttingen'den emekli olmuştur. Ancak 1933'te Nazi Partisi'nin iktidara gelmesiyle Göttingen'deki Yahudi akademisyenlerin ihraç edilmesi, Hilbert'in hayatını ve akademik çevresini derinden sarsmıştır.^【7】 Birçok meslektaşının ve öğrencisinin ayrılmasıyla yalnızlaşan Hilbert, bu dönemden sonra enstitü ile bağlarını büyük ölçüde koparmıştır. Birinci Dünya Savaşı sırasında Alman propagandasını imzalamayı reddeden Hilbert, akademik özgürlük ve dürüstlük konusundaki duruşunu ömrü boyunca korumuştur.

1942 yılında yürüyüş yaparken düşerek kolunu kırması, Hilbert'in sağlığının hızla bozulmasına ve hareketsiz kalmasına neden olmuştur. David Hilbert, 14 Şubat 1943'te Göttingen'de vefat etmiştir. Kariyeri boyunca 69 doktora öğrencisi yetiştiren ve aralarında Hermann Weyl, Ernst Zermelo ve Emanuel Lasker gibi isimlerin bulunduğu geniş bir ekol oluşturan Hilbert; invaryantlar, sayılar teorisi, geometri ve analiz gibi pek çok alanda bıraktığı eserlerle modern matematiğin kurucularından biri olarak kabul edilmektedir.